যেভাবে একজন পেন্‌লম আপনাকে বিভিন্ন সমীকরণ সম্বন্ধে শিক্ষা দেন

আপনি যা করতে পারেন

একটি পংক্তি থেকে ওজন। এক পাশে টান। ছেড়ে দাও। এটা ঝুলন্ত.

আপনি এইমাত্র একটি পদ্ধতি তৈরি করেছেন যা একটি ভিন্ন সমীকরণ দ্বারা পরিচালিত হয়:

distance/dt) = য়েন dot/dt - http:///gL] propert

bahrain কোণ. কা. g মাধ্যাকর্ষণ (৯.৮ মিটার/১২২) আমি পংক্তি । এই রেখাটি বলে: কোণকে দূরত্বের সমানভাবে পরিবর্তন করা হয় এবং আকার পরিবর্তন হয়, যা মাধ্যাকর্ষণ, দৈর্ঘ্য এবং বর্তমান কোণ ওপর নির্ভর করে ।.

সমস্যা: আমরা এই সমীকরণ সমাধান করতে পারব না। sin(θ), এটা রেখাযুক্ত নয়। এমন কোন সূত্র নেই যা আপনাকে কোন সময় টি-এ দেবে। তাই, আমরা — ছোট বড় আকারে এগিয়ে যাই, বর্তমান অবস্থা থেকে পরবর্তী অবস্থাকে পরিমাপ করি ।.

ওডিই সমাধানকারী সেটাই করে। আর এর চেয়েও খারাপ উপায় আছে।.

অয়েলার-র পদ্ধতি: Oblice কিন্তু ফ্ল্যাশ

সবচেয়ে সহজ ধারণা: যদি আমি এখন এই রাষ্ট্রকে চিনি, এবং আমি জানি পরিবর্তনের হার কেমন, আমি ধারণা করতে পারি পরবর্তী সময়ে রাষ্ট্রটি সামান্য সময়ের জন্য এগিয়ে যাবে।.

next_angle = current_angle + velocity × dt
next_velocity = current_velocity + acceleration × dt

অয়েলার এর পদ্ধতি বলছি। এটা অনেকটা কুয়াশার মধ্যে দিয়ে হেঁটে যাওয়া: আপনি এক ধাপ এগিয়ে দেখতে পারেন, তারপর আবার দেখতে পাবেন। কোডের মধ্যে:

function euler(f, t, y, dt) {
  const dy = f(t, y);
  return [
    y[0] + dt * dy[0],
    y[1] + dt * dy[1]
  ];
}

সমস্যা: অয়েলার-র পদ্ধতি হল প্রথম আদেশ। এর মানে হল যদি আপনি ধাপের গতি কমিয়ে দেন, আপনি ভুল করে ফেলেছেন । পান্ডুমুলের জন্য পান্ড্লুমে এই ত্রুটি — এই অনুকরণ ধীরে ধীরে শক্তির পরিধি বৃদ্ধি করে এবং বিস্তৃত হতে থাকে । কয়েক মিনিট পর, পুরো চক্র ঘুরে বেড়াচ্ছে। আসল পান্ডু এটা কখনো করে না।.

RK4: ওয়ার্কশপ

১৯০১ সালে কার্ল রুগে এবং মার্টিন কুট্টা একটি ভাল পদ্ধতি প্রকাশ করেন। একবার পরিবর্তনের হার দেখার বদলে চারবার তা দেখেন:

1. Comment=সাক্ষিকার শুরুর দিকে ঢাল পরিমাপ করুন
2. কে- ১ ব্যবহার করে অর্ধেক ধাপ লিখুন, ঢাল পরিমাপ করুন খোলা
3. কে- ২ ব্যবহার করে অর্ধেক ধাপ বৃদ্ধি করুন, পুনরায় চেষ্টা করুন
4. কে- ৩ ব্যবহার করে শেষ পর্যন্ত এগিয়ে যাও, আর আরো একবার 4
5. কে- মাইন: গড় ওজন (১১ +২ +২+৩ + ৪)

এটা চতুর্থ অর্ডার. হ্যাল ষ্টেপের গতি এবং ১৬ বছরের মধ্যে সমস্যার সৃষ্টি করে । পান্ডুমুল হাজার হাজার ঝুলন্তের জন্য শক্তি সংরক্ষণ করে।.

function rk4(f, t, y, dt) {
  const k1 = f(t, y);
  const k2 = f(t + dt/2, [y[0] + dt/2 * k1[0], y[1] + dt/2 * k1[1]]);
  const k3 = f(t + dt/2, [y[0] + dt/2 * k2[0], y[1] + dt/2 * k2[1]]);
  const k4 = f(t + dt,   [y[0] + dt   * k3[0], y[1] + dt   * k3[1]]);
  return [
    y[0] + (dt/6) * (k1[0] + 2*k2[0] + 2*k3[0] + k4[0]),
    y[1] + (dt/6) * (k1[1] + 2*k2[1] + 2*k3[1] + k4[1])
  ];
}

পিপিজিজিএক্স পেনুলাম, স্প্রিং-মাস এবং ভ্যান ডার পোল অনুকরণ পদ্ধতি ব্যবহার করে। এই পদ্ধতি একই পদ্ধতিতে মহাকাশচারী গণনায় ব্যবহার করা হয়। কোডের ২২ লাইন.

কেন এটা পদার্থের বাইরে

পান্ডুম হল শিক্ষার এক উদাহরণ । কিন্তু একই কৌশল — সামনের ধাপ, পরিমাপ, সঠিক পদক্ষেপ - যেখানে পরিবর্তনের হার আপনার রয়েছে:

• **র মূল্য বৃদ্ধি: dx/dt = rx (১/ x/K) [ অধ্যয়ন প্রশ্নাবলি] একই সমাধানকারী।.
• **CHIECHE: বর্তমান গনজাগরণের হার বেড়ে গেছে। একই সমাধানকারী।.
• **CERSet নেটওয়ার্ক: গ্রেডিয়েন্ট ODInding হয়। প্রত্যেকটা প্রশিক্ষণ ধাপ হল অভারিটের পায়ের নিচে থাকা অার ধাপ।.
• **EConuxs: dy/dtt=এর মাধ্যমে আগ্রহপূর্ণ যক্ষা। সূচকের বৃদ্ধি খুবই সহজ।.
• **Last: Leper Odamper ODE এর সমাধান। পিপিজিএক্স-এ "প্লাস্টিক" এবং "ডিওট" শারীরিক সিমুলেশন।.

গণিত পরিবর্তন হয় না। ডোমেইন করে। এটি একটি ভাষাকে পরিণত করে- একই ব্যাকরণের মাধ্যমে ভেড়া গণনা, পান্ডুলাস দুলি এবং নিউরাল নেটওয়ার্ক প্রশিক্ষণকে বর্ণনা করে।.

এটি নিজে চেষ্টা করুন

PinePaper খুলুন ও পরিবর্তনশীল সিস্টেম জেনারেটর নির্বাচন করুন। "গ্লুম" নির্বাচন করুন। বাব-কাঠি। পরামিতির মান পরিবর্তন করো

• মাধ্যাকর্ষণের গতি বৃদ্ধি করুন (shorteral)
• ফোকাসের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করা হবে (inkbar)
• বড় একটা কোণ থেকে শুরু করে দেখার জন্য যে কিভাবে সময় বৃদ্ধি করা যায় (অনলাইনে প্রয়োগ করা হয়)

প্রতিটি পরিবর্তনই পরিমাপ করা যায়। আপনি একটি পরামিতি পরিবর্তন করেছেন এবং ফলাফল লক্ষ করেছেন । আরকে৪ সমাধানকারী প্রতি সেকেন্ডে ৩০টি ফ্রেম পুন:স্থাপন করেছে, আর পান্ডুম আপনাকে দেখিয়েছেন সমীকরণ কি।.

এটাই আসল কথা। গণিত হচ্ছে পরিমাপ। PinePaper এটাকে দৃশ্যমান করে।.

ঠিক আছে

টীকা

• বাচচার, জে. সি. *নিষ্ঠাগতভাবে বিভিন্ন ধরণের সমীকরণের (৩) একটি পদ্ধতি। উইলি.
• ডরমান্ড, জেআর আর প্রিন্স, পি. এমবেড রানগে-কুটা ফর্মুলার একটি পরিবার। *প্রশ্ন ও অপেশাদার গণিতের জার্নাল (১.
• অয়েলার, এল. * ইনস্টিটিউিয়াম ক্যালকুলিস সসেজ*, ভল.
• চুলওয়ালা, ই. * সমাধানকৃত সাধারণ সমীকরণগুলো আমি: ননস্টাস সমস্যা* (২)। স্প্রিংার।.
• কুট্টা, ভি. বেটঘ জেরেং হুংসেন মোট ভিন্ন ভিন্ন ভিন্ন পরিচয়। জেইটশেফ্ট ফেরমেমাটিক পয়সিকিক, ৪৬, ৪৩৪৫৩.
• নিউটন, আই. *হিলোসফিয়সিস প্রিইনিয়া মাথেয়া. লন্ডন: জোসেফ সিথার।.
• দৌড়াও, সি. কয়েক মাস পর তিনি মারা যান । মামাতিচি আনালেন, ৪৬.৭-১৬৮.
• এস. এইচ. এনলাইনার পরিবর্তনশীল এবং অন্ধকার (২)। ওয়েস্টভিউ প্রেস।.

---

*পিপিজিএক্স এর ওডিএএডিএ-এর সমাধানকারী এলার, আরকে৪ (আরকে৪), এবং সে ২০০ লাইনের ডর্ন্ড-প্রিন্স আরকে৪৫ এর সাথে খাপ খাইয়ে নিয়েছে। potimotm অনুকরণ করুন [put/ mim] -XQQQ)