Point Paper, Matemáticas, Medición y PinePaper

El Ancestro Perdido de la Pantalla

En los talleres de seda de Lyon de principios del siglo XIX, los diseñadores trabajaron en un tipo especial de papel llamado punto papel. Cada cuadrado en la hoja representaba una intersección warp-and-weft en el telar — un nudo, un punto, una decisión. Para diseñar un brocado, un artista coloreado en células; para tejerlo , un artesano leyó esas células fila por fila y sacó los hilos correspondientes. La cuadrícula no era decoración. Era un sistema de coordenadas en el que cada célula llevaba significado físico.

El papel de punta preda a Lyon por siglos. Los diseñadores de alfombras persas lo utilizaron. Los tejedores de tapicería chinos lo usaron. Los bordados del Renacimiento italiano lo utilizaron. Los tejedores ingleses lo usan todavía. Sobrevive hoy en gráficos cruzados y tutoriales pixel-art. Lo que une estas tradiciones es una sola idea: una imagen diseñada es la suma de muchas unidades pequeñas, exactas y mensurables.

En 1804, Joseph-Marie Jacquard metió esta idea en una máquina. Su lóbulo leía diseños de papel de tarjetas perforadas —una tarjeta por fila de tejido, un agujero por celda— y reprodujo el diseño en tela sin una lectura humana el gráfico [Essinger, 2004]. Cuarenta años después, Ada Lovelace miró el telar de Jacquard y vio el futuro de la computación:

"Podemos decir muy acertadamente que el motor analítico teje patrones algebraicos tal como el telar de Jacquard teje flores y hojas." — Ada Lovelace, 1843 [Lovelace, 1843]

La red se convirtió en un programa. La célula de unidad se convirtió en el bit. El papel de punto era el puente de la medición de la artesanía a la computación para fines generales — y de la computación hacia atrás, eventualmente, a la pantalla que está leyendo esto.

PinePaper toma este linaje en serio. El nombre es un juego de palabras, pero no es sólo un juego de palabras. PinePaper es papel digital: un lienzo donde cada coordenadas es un par exacto de números, cada forma es una pieza precisa de geometría, cada animación es una función del tiempo, y cada unidad en el gobernante corresponde a algo real en el mundo.

PinePaper es, en su núcleo, un motor gráfico vector — un lienzo donde la verdad matemática se hace visible. Debido a que las matemáticas se aplican a casi todos los campos, también PinePaper: visualización de datos, figuras científicas, diagramas de aulas, diseños, explicaciones ilustradas, ensayos animados, patrones de artesanía y cien usos que aún no hemos visto. Su audiencia principal hoy** es creadores de contenidos, educadores y equipos de marketing, pero el lienzo está abierto a cualquier persona que necesite visuales precisas, y como colaboración, asistencia AI-agent, y otras integraciones aterrizan en futuras versiones, más personas encontrarán su propio uso para él. Las matemáticas son la base. El público es quien puede leerlo.

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Para observar, usted necesita medición

Las matemáticas no comenzaron como razonamiento abstracto. Los primeros artefactos matemáticos son tokens de arcilla de Sumer, que datan aproximadamente 8000 BCE — objetos de forma pequeña utilizados para contar productos agrícolas [Schmandt-Besserat, 1992]. Un cono significaba una pequeña medida de grano; una esfera significaba una grande. Para verificar el contenido de un sobre de arcilla sellado sin romperlo , los sumerios presionaron las fichas en la superficie mojada antes de sellar — creando los primeros números escritos [Nissen et al., 1993].

"¿Cuánto?" y "¿Cuántos?" — esas fueron las primeras preguntas. Las matemáticas comenzaron como una tecnología para las mediciones de grabación.

La palabra geometría significa "medición de la Tierra". Herodotus atribuyó su invención a los egipcios re-surveying farmland después de las inundaciones anuales Nile borraron los marcadores de límites [Herodotus, Histories, Libro II, c. 430 BCE]. La etimología revela la relación: las matemáticas midieron el mundo físico mucho antes de convertirse en axiomática.

Cada rama de la matemática mide algo

Geometría formalizada euclid como sistema deductivo - proposiciones de axiomas, independiente de cualquier objeto físico específico [Heath, 1908]. Un punto no tiene dimensión. Una línea no tiene ancho. Pero incluso estas abstracciones sirven la medición. El teorema pitagórico mide una diagonal. La fórmula de área mide espacio cerrado. La absorción hizo la medición más general y más precisa.

El patrón repetido por miles de años.

El álgebra midió lo desconocido — dando nombres a los valores aún no observados [Rashed, 1994]. Trigonometría midió ángulos y distancias que no podían alcanzarse directamente. Calculus midió el cambio — tasas instantáneas, no promedios [Guicciardini, 1999]. La probabilidad midió la incertidumbre. Análisis de Fourier mide frecuencia — descomponiendo complejidad en componentes puros [Fourier, 1822]. Topología medida forma independiente del tamaño. La teoría de la información midió sorpresa — bits de información en un mensaje [Shannon, 1948]. Cada rama surgió porque alguien necesitaba medir algo que las matemáticas existentes no podían expresar.

La historia de las matemáticas no es una lista de avances. Es una expansión continua de lo que la humanidad puede medir. Cada nueva rama respondió la misma pregunta que los Sumerios hicieron y los diseñadores de papel de Lyonnais preguntaron: ¿Cómo puedo grabar lo que observo?

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Un lienzo es un sistema de coordinación

En 1637, Descartes publicó La Géométrie, introduciendo geometría de coordenadas — la idea de que las ecuaciones algebraicas podrían ser dibujadas como curvas en un plano [Descartes, 1637]. Esto fue revolucionario no porque creó nuevas matemáticas, sino porque hizo las matemáticas existentes visible. Una ecuación como y = x2 ya no era abstracta; era una parabola que podías rastrear con tu dedo.

Descartes es la base de PinePaper.

Un lienzo, cualquier lienzo, es un sistema de coordenadas. Tiene un eje x y un eje y. Cada punto en él es un par de números. Cada forma es un conjunto de ecuaciones geométricas. Cada animación es una función del tiempo. Esto no es metáfora. Es literal. Cuando coloca un círculo en posición (400, 300) con radio 50, usted está escribiendo la ecuación (x − 400)2 + (y − 300)2 = 2500. El diseñador de papel en Lyon habría reconocido el principio inmediatamente: cada célula es una coordinación, cada coordinación es una decisión.

PinePaper se construye en Paper.js porque Paper.js trata los gráficos como geometría, no píxeles. Cada forma se almacena como un conjunto de curvas de persiana — polinomios cúbicos que definen caminos suaves a través de puntos de control. Un círculo no es una cuadrícula de puntos de color; son cuatro segmentos de la cereza que describen su curvatura exactamente. Cuando escalas una forma, Paper.js aplica una transformación de matriz a esas curvas — el mismo álgebra lineal utilizado en gráficos informáticos y robótica. Las proporciones siempre se conservan. Una forma que es la mitad del ancho de otra forma se mantiene la mitad del ancho, ya sea que está mirando una pantalla de teléfono o un póster impreso.

Esta es la capa de renderización. Da a PinePaper un sistema de coordenadas en el que cada punto, cada curva, y cada transformación se define matemáticamente.

En la parte superior de esta capa de renderización, PinePaper añade dos cosas más. El primero es un sistema de unidad ** llamado**: cada documento declara lo que una unidad de tela significa en el mundo real - un milímetro, un centímetro, una pulgada, un segundo, un hertz. Los gobernantes a lo largo de los bordes del lienzo muestran esa unidad. La cuadrícula se ajusta a ella. Las lecturas de selección reportan dimensiones en ella. La segunda es una capa computadora que resuelve ecuaciones, transforma señales y evalúa expresiones matemáticas en el mismo sistema de coordenadas.

Juntos, estos convierten el lienzo en un instrumento de medición. Puedes escribir una expresión matemática y verla trazada. Puede simular un péndulo, una primavera, un atraedor de Lorenz y ver cómo se desarrolla la física en tiempo real, no como una animación pregrabada, sino como una solución numérica en vivo. Puede descomponer una señal en sus componentes de frecuencia y ver el espectro. Usted puede deformar formas geométricamente — torsión, onda, plegable, respirar — con transformaciones aplicadas a cada punto en un camino, cada marco.

Estos no son efectos visuales que aproximan las matemáticas. son matemáticas, computadas y renderizadas en un sistema de coordenadas cuyas unidades tienen nombres.

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Lo que usted puede medir en el lienzo

Usted no necesita saber matemáticas para utilizar PinePaper. Usted no necesita saber lo que es una curva más perezosa para dibujar uno. Usted no necesita entender álgebra matriz para rotar una forma. Las matemáticas están debajo — es el motor, no el volante.

Pero las matemáticas están ahí, y es honesto. Cada curva está definida por polinomios, no píxeles. Cada transformación conserva proporciones exactamente. Cada medición en el gobernante corresponde a una unidad real. Y cuando usted va más allá de dibujar en simulación, trama o animación, los propios solvers de PinePaper, transforma, y procesadores de señal hacen el trabajo.

Algunos ejemplos de lo que hoy funciona en el lienzo:

Un textil o diseñador de patrones puede poner una tessellation donde formas geométricas tile un plano. Los ángulos deben agregar. Las piezas deben adaptarse sin lagunas. Este es el mismo problema que los artistas punteros de Lyonnais resolvieron con células coloreadas, y el mismo problema que los matemáticos han estudiado durante siglos. Los caminos de PinePaper y las operaciones booleanas le permiten comprobar si las piezas encajan, y las matemáticas aseguran que lo hacen. Establece la unidad de lona para "teer" y la cuadrícula se convierte en papel de punto literal: una célula, una intersección warp-and-weft, exactamente como los diseñadores de seda-workshop trabajaron.

Un diseñador de interiores o instructor dibujar una disposición de la habitación puede fijar la unidad de la tela a metros, dibujar las paredes a escala, y leer las dimensiones de nuevo de los gobernantes. Se trata de trabajos de napkin-sketch y de tableros conceptuales, no de redacción completa — PinePaper no es una herramienta CAD — pero las unidades son reales y las proporciones son exactas. El mismo lienzo funciona para un maestro que diagrama un diseño de aula, un vendedor que se burla de una cabina de feria, o un creador de contenido que ilustra "cómo organizar su oficina en casa" con mediciones que no mienten.

Un artesano o hobbyista documentario que establece un patrón de papel, un gráfico bordado, o un diseño de impresión de pantalla puede declarar la unidad de tela en milímetros o pulgadas. Establece el tamaño del documento al tamaño de la hoja física y los gobernantes cuentan en unidades reales. Este es el lado artesanal del papel de punta —diseñando una cosa cuya forma final es física, luego compartiendo el diseño en línea con proporciones que sobreviven el viaje de la pantalla al sustrato.

**Un estudiante que aprende sobre las olas puede dibujar una onda sine en el lienzo. Cambia la frecuencia y las compresas de onda. Cambia la amplitud y crece más alto. Agregue dos olas y interfieren. Las parcelas PineMath de PinePaper funcionan directamente — y = sin(x), y = sin(x)/x, curvas paramétricas, cualquier cosa que puedas escribir como fórmula. Establece la unidad de eje x a segundos y la unidad de eje y a voltios y la trama es ahora un osciloscopio.

Un profesor explicando movimiento puede simular un columpio de péndulo. Los solversadores ODE de PinePaper — Euler, Runge-Kutta 4, y Dormand-Prince adaptativo RK45— computan el paso a paso de la física real. El péndulo en pantalla no es una animación que imita un péndulo. Es una solución numérica a una ecuación diferencial, hecha en tiempo real. El estudiante ve lento en la parte superior de su arco y acelera en la parte inferior. Entendimiento es visual primero, matemático segundo.

Un músico puede trazar el contenido de frecuencia de una señal usando un FFT Cooley-Tukey y ver un espectro. Animarlo con el tiempo y el contenido de frecuencia evoluciona en un espectrograma — construido a partir de la misma transformación matemática Fourier publicada en 1822. Establecer la unidad de eje x a hertz y el espectro lee las frecuencias directamente.

Un científico que prepara una figura para la publicación puede tallar el lienzo a la anchura exacta de la columna de una revista —dijo 86 mm— y luego dibujar los datos en unidades físicamente significativas. La figura exporta al tamaño adecuado con las proporciones correctas, y las etiquetas se leen en segundos, kelvins o lunares en lugar de píxeles.

Un diseñador de movimiento puede crear una animación donde un objeto se relaja dentro y fuera. La curva de alivio es una persiana cúbica, una función que mapea el tiempo para progresar. En el lienzo de PinePaper, esa curva no es un preset elegido en un menú. Es una ecuación que puedes ver, editar y entender.

Un caligrador o diseñador de fuentes puede construir formaciones de letra donde cada curva es un polinomio de cervecería. El ancho del freno varía a lo largo del camino. El espacio entre letras sigue un ritmo. Todo mensurable, todo preciso, todo almacenado como geometría en lugar de píxeles.

Para aquellos que quieren leer las ecuaciones directamente, PinePaper expone su completo motor de computación numérica: trama de funciones, resolución de ODE, FFT, generación de señales, curvas paramétricas. Para todos los demás, las matemáticas son andamios invisibles. Trabajas encima.

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Construido para humanos y AI

PinePaper se construye para dos tipos de usuarios: personas e inteligencia artificial.

Para las personas, el objetivo es hacer que la medición matemática sea accesible sin requerir entrenamiento matemático. El público principal de PinePaper — creadores de contenido, educadores y equipos de marketing— necesita poner carteles, dibujar diagramas etiquetados, ver simulaciones y activos de campaña de tamaño sin calcular ratios a mano o traducir desde píxeles. Pero el lienzo funciona igualmente bien para un científico que prepara una figura de publicación, un hobbyista que diseña un patrón de artesanía, un analista que explora un conjunto de datos, una intuición del edificio de estudiantes, o cualquier otra persona que necesita imágenes precisas. Las matemáticas son la base, y la experiencia es visual.

Para AI, el objetivo es lo contrario: dar modelos de lenguaje un lienzo preciso y programable donde cada operación tiene significado matemático. Cuando un asistente de AI coloca una pared en posición (1.2 m, 0.0 m) corriendo 4.2 m al este, esos números son exactos y comparten un sistema unitario con el usuario humano. El sistema de coordenadas no se aproxima. PinePaper expone su API completo a los agentes AI para que cada medición que un AI hace sobre el lienzo produzca el mismo resultado que un humano vería, en las mismas unidades.

La investigación en psicología educativa apoya el enfoque dual. Las representaciones visuales reducen la carga cognitiva al aprender conceptos matemáticos [mayor, 2009]. El procesamiento de doble canal — ver y leer simultáneamente— permite un entendimiento más profundo que solo [Sweller, 1988]. El mismo principio se aplica a la colaboración humana-AI: cuando tanto la persona como el AI comparten un lienzo matemáticamente fiel con unidades llamadas, están midiendo lo mismo.

Esta es la tradición PinePaper entra:

• Desmos hace el álgebra interactiva para más de 75 millones de usuarios [Desmos, 2023].
• GeoGebra combina geometría y visualización de cálculos en las aulas de 195 países [Hohenwarter, 2002].
• Manim, creado para 3Blue1Brown, genera animaciones matemáticas vistas más de 400 millones de veces [Sanderson, 2015].
• D3.js hace que los patrones estadísticos sean visibles e interactivos en la web [Bostock et al., 2011].

PinePaper añade una perspectiva que estas herramientas no tienen: el mismo lienzo que hace un diseño debe ser capaz de medirlo en unidades reales - y tanto humanos como AI debe ser capaz de leer esas mediciones. Una relación de espaciamiento de fuentes, un período de péndulo, un espectro de frecuencias y una dimensión del plano del suelo son todas las mediciones. Todos merecen un sistema de coordenadas que les toma en serio.

Qué hay en el lugar y qué está creciendo

Tres capacidades ya existen en PinePaper y continúan profundizando:

Las relaciones basadas en restricciones preservan automáticamente las relaciones matemáticas entre elementos. Si una etiqueta orbita un círculo, sigue un objetivo, o se adjunta a un hueso, la restricción es en vivo — mueve al padre y cada elemento dependiente se mueve con él. PinePaper barcos 25+ tipos de relación hoy (orbits, follows, attached to, maintains distance, driven by, wiggle, and more). Lo que está creciendo: un motor de restricción más rico donde estas relaciones se convierten en hechos de primera clase del documento, no sólo comportamientos de tiempo de ejecución.

El gráfico conocimiento ya está en su lugar. Cada artículo de tela tiene una identidad semántica —tipo, relaciones, animaciones, funciones de matemáticas— que los agentes AI pueden leer y preguntar. La ontología abarca 95 clases a través del vocabulario PinePaper, publicado como dominio público CC0. Lo que está creciendo: estructura gráfica más rica que incluye ratios, proporciones y dependencias geométricas, por lo que un agente AI puede preguntar "¿Cuál es la relación de aspecto de este diseño?" y obtener una respuesta que el humano puede verificar sobre el gobernante.

La lectura de la dimensión muestra mediciones en vivo en unidades reales. Seleccione un elemento y el HUD muestra su ancho y altura en milímetros, pulgadas, o cualquier unidad a la que se establece el lienzo. Reglas y rejillas de unidad proporcionan referencia visual. Lo que está creciendo: anotaciones de dimensión completa en la tradición de redacción — líneas de testigos, flechas líderes, texto de dimensión— como elementos de primera clase que actualizan cuando la geometría describen cambios.

El público principal de PinePaper hoy es creadores de contenidos, educadores y equipos de marketing, pero el lienzo se construye para servir a cualquier persona que necesite imágenes precisas — analistas de datos, hobbyistas, científicos, estudiantes, fabricantes y asistentes AI que cada vez más les ayudan a todos. El dibujo unitario los sirve directamente: un maestro que dimensiona un diagrama etiquetado, un marketer que dimensiona un activo de campaña a un formato de banner exacto, un creador de contenido que construye un gráfico de cómo a proporciones reales, un científico que trama un gráfico en tamaños de revistas. CAD 3D completo — modelado sólido, B-rep, importación STEP/IFC, características paramétricas— es un problema diferente con una base matemática diferente, y herramientas como Rhino, Blender y SolidWorks lo sirven bien. PinePaper no los está persiguiendo hoy, aunque podemos añadir capacidades CAD-adjacent en versiones posteriores mientras el público y la plataforma crecen. La identidad central es un sistema de coordenadas 2D fiel que cualquiera puede leer.

Lo que creemos

Cuatro hilos pasan por esta historia.

Point paper es el instrumento histórico: una cuadrícula donde cada célula es una unidad de trabajo físico. Conecta el diseñador de seda Lyonnais, el telar Jacquard, el motor analítico de Lovelace, y el píxel moderno.

Matemática es el lenguaje que da a la cuadrícula su precisión. Tokens sumerios, geometría euclidiana, coordenadas cartesianas, Fourier transforma, ecuaciones diferenciales — cada rama fue inventada para medir algo que la rama anterior no podía expresar.

La medida es el acto que une a los dos. Para observar cualquier cosa, necesitas medición. Para medir cualquier cosa, necesitas matemáticas. Para hacer una medición visible —para ponerla en una superficie donde usted y alguien más (o usted y un AI) pueden ver lo mismo — usted necesita un sistema de coordenadas.

PinePaper es la síntesis moderna. Geometría vectorial como capa de renderización. Un sistema de unidad llamado como la superficie humana. Un motor de computación numérico como la habitación trasera. El mismo lienzo sirve a un diseñador, un estudiante, un arquitecto, un músico, un científico y un asistente AI, porque todos ellos están haciendo lo mismo en diferentes vocabularios. Están grabando lo que observan.

No hemos terminado. El gráfico conocimiento ya está en su lugar: cada artículo de lienzo lleva una identidad semántica que los agentes AI pueden leer, con 95 clases de ontología publicadas bajo CC0. El sistema relación ya preserva las limitaciones geométricas: 25+ tipos de relación mantienen elementos conectados, alineados y sincronizados a medida que cambia la escena. Lo que está profundizando es la expresividad del gráfico — capturar ratios, proporciones y dependencias para que cada relación geométrica sea cuestionable, no sólo aplicada en tiempo de ejecución. Paralelamente, un hilo de investigación está explorando un modelo perfeccionado entrenado en ambas superficies PinePaper expone — su comando de alto nivel API y el SVG crudo que el lienzo rinde nativamente. Ambos renderizan, animan, exportan y se unen al gráfico de conocimiento a través del mismo oleoducto, sin paso de conversión. El Centro de Conocimientos cuenta con la investigación SVG-and-LLM que informa esta dirección; nuestro proyecto es el complemento empírico — pueden los modelos de hoy leer, generar y razonar sobre la geometría vectorial tan fluidamente como manejan el texto? Compartiremos los resultados a medida que se desarrolle el trabajo. Habrá más formas, más solvers, más unidades, más idiomas. Estos son problemas de ingeniería, no conceptuales. La fundación matemática ya está en su lugar. Lo que queda es conectarlo a cada tipo de medición que una persona —o un AI— podría necesitar ver.

Nuestra hipótesis de trabajo: Cuando le das a la gente un lienzo que respeta la verdad matemática y nombra a sus unidades honestamente, encuentran maneras de medir cosas que nunca anticipaste. Un diseñador de papel medía hilos. Un movimiento físico mide. Un músico mide frecuencia. Un diseñador mide énfasis. Un artista mide el equilibrio. Un niño mide curiosidad. El lienzo no necesita conocer el dominio — sólo necesita ser fiel a las coordenadas y honesto acerca de las unidades.

Usted no necesita saber que usted está haciendo matemáticas. Sólo tienes que ver que las proporciones son correctas, que la animación se siente natural, que el espaciado es equilibrado, que el póster que diseñó es exactamente A4. Las matemáticas están ahí para asegurarse de que sus ojos no sean engañados.

Esta es una reclamación empírica. Puede estar mal. Pero si lo sostiene, no sólo estamos construyendo una herramienta de diseño — estamos construyendo un instrumento para ver lo que las matemáticas describen. Y lo estamos construyendo para todos.

El editor es gratuito, y siempre será gratis. El AI que conduce puede ser libre también - modelos de peso abierto como Gemma correr en su propia máquina y conectarse a PinePaper directamente a través de su protocolo abierto. Un instrumento como este no debe sentarse detrás de un paywall — las personas que más necesitan un sistema de coordenadas son exactamente los que no siempre pueden permitirse uno.

Referencias

• Bostock, M., Ogievetsky, V., " Heer, J. (2011). D3: Documentos enviados por datos. IEEE Trans. Visualization & Computer Graphics, 17(12), 2301-2309.
• Descartes, R. (1637). La Géométrie. Leiden.
• Desmos (2023). Desmos Actividades de aula — Informe de impacto.
• Essinger, J. (2004). La Web de Jayquard: Cómo un Lomo de Mano se dedicó al nacimiento de la Era de la Información. Oxford University Press.
• Fourier, J. (1822). Théorie analytique de la chaleur. Paris: Firmin Didot.
• Guicciardini, N. (1999). Reading the Principia: El debate sobre los métodos matemáticos de Newton. Cambridge University Press.
• Heath, T.L. (1908). Los 13 Libros de los Elementos de Euclides. Cambridge University Press.
• Herodoto (c. 430 BCE). Historias, Libro II.
• Hohenwarter, M. (2002). GeoGebra — Un sistema de software para la enseñanza de matemáticas dinámicas. Tesis de máster, Universidad de Salzburgo.
• Lovelace, A. (1843). Notas del Traductor, en L.F. Menabrea, "Sketch of the Analytical Engine Invented by Charles Babbage." Memoirs científicos, 3, 666–731.
• Mayer, R.E. (2009). Multimedia Learning (2a edición). Cambridge University Press.
• Nissen, H.J., Damerow, P., " Englund, R.K. (1993). Reserva de libros de arte: escritura temprana y técnicas de administración económica en el antiguo Cercano Oriente. Universidad de Chicago Press.
• Rashed, R. (1994). El desarrollo de las matemáticas árabes: Entre Aritmética y Álgebra. Springer.
• Sanderson, G. (2015). 3Blue1Brown — Motor de animación Manim. github.com/3b1b/manim.
• Schmandt-Besserat, D. (1992). Antes de escribir, Vol. I: De contar a Cuneiform. University of Texas Press.
• Shannon, C.E. (1948). Una teoría matemática de la comunicación. Bell System Technical Journal, 27(3), 379-423.
• Sweller, J. (1988). Carga cognitiva durante la solución de problemas. * Ciencia cognitiva*, 12(2), 257-285.

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