Point Paper، ریاضیات، اندازه گیری و PinePaper

The Lost Ancestor از صفحه نمایش

در کارگاه های ابریشم در اوایل قرن نوزدهم لیون، طراحان بر روی نوع خاصی از کاغذ به نام کاغذ نقطه ای کار می کردند. هر مربع روی ورق نشان دهنده یک تقاطع Warp-and-weft در loom - یک گره، یک چسب، یک تصمیم است. برای طراحی یک برون آکادمی، یک هنرمند در سلول ها رنگ می کند و آن را می سازد. یک صنعتگران این سلول ها را با ردیف می خوانند و موضوعات مربوطه را کشیده اند. شبکه دکوراسیون نبود. این یک سیستم مختصات بود که در آن هر سلول معنای فیزیکی داشت.

کاغذ نقطه ای از لیون را قرن ها پیش بینی می کند. طراحان فرش فارسی از آن استفاده کردند. نوار های چینی از آن استفاده کردند. ایتالیایی رنسانس از آن استفاده کردند. انگلیسی ها هنوز از آن استفاده می کنند. امروز در نمودار های متقابل و آموزش های فنی پیکسل زنده می ماند. آنچه این سنت ها را متحد می کند یک ایده واحد است: ** یک تصویر طراحی شده مجموع بسیاری از واحدهای کوچک، دقیق و قابل اندازه گیری است

در سال 1804، جوزف مارکارد این ایده را به یک ماشین منتقل کرد. طرح های کاغذ نقطه ای او را از کارت های مشت زده - یک کارت در هر ردیف از بافندگی، یک سوراخ در هر سلول - و طراحی در پارچه بدون خواندن انسان نمودار (Esinger، 2004) بازتولید کرد. چهل سال بعد، آدا Lovelace به loom Jacquard نگاه کرد و آینده محاسبات را دید:

"ما ممکن است بیشتر بگوییم که موتور تحلیلی، الگوهای جبریک را درست همانطور که گل ها و برگ های ژاکارد گل و برگ ها را می پیچد" – Ada Lovelace, 1843 [Lovelace, 1843]

شبکه تبدیل به یک برنامه شد. سلول واحد کوچک شد. کاغذ نقطه پل از اندازه گیری هنر به محاسبات عمومی و از محاسبات به عقب، در نهایت، به صفحه ای که شما در حال خواندن این است.

PinePaper این خط را جدی می گیرد. این نام یک ربات است، اما نه تنها یک متخصص است. PinePaper کاغذ نقطه دیجیتال است: یک بوم که در آن هر مختصات یک جفت دقیق از اعداد است، هر شکل یک قطعه دقیق از هندسه است، هر انیمیشن یک تابع زمان است و هر واحد در حاکم با چیزی واقعی در جهان مطابقت دارد.

PinePaper در هسته خود، یک موتور گرافیک ** یک بوم است که در آن حقیقت ریاضی قابل مشاهده است. از آنجا که ریاضی تقریباً در هر زمینه ای کاربرد دارد، بنابراین PinePaper: تجسم داده ها، چهره های علمی، نمودار های کلاس، طرح های طراحی، توضیحات نشان داده شده، مقالات متحرک، الگوهای هنری و صدها استفاده که هنوز دیده نشده است. امروز مخاطب اصلی آن ** سازندگان محتوا، مربیان و تیم های بازاریابی است، اما بوم برای هر کسی که به تصاویر دقیق نیاز دارد باز است - و به عنوان همکاری، کمک AI-agent و سایر ادغام های زمین در نسخه های آینده، افراد بیشتری استفاده خود را برای آن پیدا خواهند کرد. ریاضی پایه است. مخاطب کسی است که بتواند آن را بخواند.

{widget: point-paper-grid}}

برای مشاهده، شما نیاز به اندازه گیری دارید

ریاضیات به عنوان استدلال انتزاعی آغاز نشد. اولین آثار ریاضی توکن های رس از Sumer هستند که قدمت آن به حدود 8000 BCE می رسد – اشیاء کوچک شکل گرفته برای شمارش کالاهای کشاورزی (Schmandt-Besserat، 1992) یک مخروط به معنای یک اندازه کوچک از دانه است؛ یک کره به معنای یک بزرگ است. برای تأیید محتوای یک پاکت مهر و موم شده بدون شکستن آن سومری ها قبل از مهر زدن، توکن ها را به سطح مرطوب فشار دادند و اولین اعداد نوشته شده (Nissen et al. 1993) را ایجاد کردند.

«چقدر؟» و «چه تعداد؟» اولین پرسش ها بودند. ریاضیات به عنوان یک تکنولوژی برای اندازه گیری های ضبط شروع شد.

کلمه "geometry" به معنای " اندازه گیری زمین" است. Herodotus اختراع خود را به مصری ها پس از سیل سالانه نیل، نشانگرهای مرزی (Herodotus، تاریخ*، کتاب دوم، c 430 BCE) را پاک کرد. الهیات رابطه را نشان می دهد: ریاضیات جهان فیزیکی را مدتها قبل از تبدیل شدن به یکxiomatic اندازه گیری کرد.

هر شاخه ای از ریاضیات چیزی را اندازه گیری می کند

Euclid هندسه را به عنوان یک سیستم برشی – گزاره هایی از axioms، مستقل از هر جسم فیزیکی خاص (Heath، 1908) رسمی کرد. یک نقطه هیچ ابعادی ندارد. خط هیچ عرضی ندارد. اما حتی این انتزاعها هم اندازه گیری می کنند. قضیه Pythagorean یک قطر را اندازه گیری می کند. تدابیر فرمول منطقه ای فضای محصور را اندازه گیری می کند. انتزاع اندازه گیری کلی و دقیق تر را انجام داد.

این الگو برای هزاران سال تکرار شد.

آلژبر ناشناخته ها را اندازه گیری کرد و نام هایی را به ارزش هایی داد که هنوز مشاهده نشده بودند. مثلثی زاویه ها و مسافت هایی را که نمی توان به طور مستقیم به آن ها رسید اندازه گیری کرد. Calculus اندازه گیری تغییر - نرخ های فوری، نه متوسط [Guicci ساردینi، 1999]. عدم اطمینان اندازه گیری شده تجزیه و تحلیل چهار بعدی فرکانس اندازه گیری شده - کاهش پیچیدگی به اجزای خالص (چهارier، 1822) Topology شکل را مستقل از اندازه اندازه اندازه گیری کرد. تئوری اطلاعات شگفت انگیز را اندازه گیری کرد – بیت های اطلاعات در یک پیام (شون، 1948) هر شاخه ظاهر شد، زیرا کسی نیاز به اندازه گیری چیزی دارد که ریاضیات موجود نمی تواند بیان کند.

تاریخ ریاضیات لیستی از پیشرفت ها نیست. این یک گسترش مستمر از آنچه بشریت می تواند اندازه گیری کند است. هر شاخه جدید به همان سوال پاسخ داد که سومریان پرسید و طراحان کاغذ اشاره لیونی پرسیدند: چگونه می توانم آنچه را که مشاهده می کنم ثبت کنم؟

سوگند به نفس

یک بوم یک سیستم هماهنگ کننده است

در سال 1637، دکارت منتشر شد *La Géométrie - معرفی هندسه مختصات - این ایده که معادلات جبری را می توان به عنوان منحنی در یک هواپیما (Descartes، 1637) کشیده شده است. این انقلابی بود نه به این دلیل که ریاضیات جدیدی ایجاد کرد، بلکه به این دلیل بود که ریاضیات موجود را قابل مشاهده کرد. معادله ای مانند y = x2 دیگر انتزاعی نبود؛ این یک پارابولا بود که می توانست با انگشت شما رد شود.

بینش دکارت پایه PinePaper است.

یک بوم – هر بوم – یک سیستم مختصات است. این یک x-axis و یک y-axis دارد. هر نقطه در آن یک جفت عدد است. هر شکل مجموعه ای از معادلات هندسی است. هر انیمیشن یک تابع زمان است. این استعاره نیست. واقعی است. هنگامی که شما یک دایره را در موقعیت (400، 300) با شعاع 50 قرار می دهید، معادله (x - 400)2 + (y - 300)2 = 2500 را می نویسید. طراح کاغذ نقطه در لیون بلافاصله اصل را به رسمیت می شناسد: هر سلول یک هماهنگ است، هر مختصات یک تصمیم است.

PinePaper بر روی Paper.js ساخته شده است، زیرا Paper.js گرافیک را به عنوان هندسه، نه پیکسل ها، درمان می کند. هر شکل به عنوان مجموعه ای از منحنی های bezier ذخیره می شود - polynomialهای مکعب که مسیرهای صاف را از طریق نقاط کنترل تعریف می کنند. یک دایره یک شبکه از نقطه های رنگی نیست؛ چهار بخش Bezier است که دقیقا curvature را توصیف می کنند. هنگامی که یک شکل را اندازه گیری می کنید، Paper.js یک تحول ماتریس را به این منحنی ها اعمال می کند – همان آلژبر خطی که در گرافیک کامپیوتر و رباتیک استفاده می شود. گزارش ها همیشه حفظ می شوند. یک شکل که نیمی از عرض شکل دیگر است، نیمی از عرض را حفظ می کند، چه شما به صفحه تلفن یا پوستر چاپی نگاه می کنید.

این لایه رندر است. PinePaper یک سیستم مختصات است که در آن هر نقطه، هر منحنی و هر تحول به صورت ریاضی تعریف می شود.

در بالای این لایه رندر، PinePaper دو چیز دیگر اضافه می کند. اولین سیستم واحد *نام گذاری شده است - هر سند اعلام می کند که یک واحد بوم در جهان واقعی یعنی یک میلیمتر، یک سانتی متر، یک اینچ، یک ثانیه، یک هرتز. قانون گذاران در امتداد لبه های صفحه نمایش بوم که واحد. شبکه به آن ضربه می زند. انتخاب ابعاد گزارش شده در آن لایه ی دوم یک لایه ی هش است که معادلات را حل می کند، سیگنال ها را تغییر می دهد و عبارات ریاضی را در همان سیستم مختصات ارزیابی می کند.

با هم، این کار را به یک ابزار اندازه گیری تبدیل می کند. شما می توانید یک بیان ریاضی را تایپ کنید و آن را طرح ریزی کنید. شما می توانید یک قلم را شبیه سازی کنید، یک بهار، یک جذب کننده لورنز، و تماشای فیزیک در زمان واقعی - نه به عنوان یک انیمیشن پیش ضبط شده، بلکه به عنوان یک راه حل عددی زنده است. شما می توانید یک سیگنال را به اجزای فرکانس آن تجزیه کنید و طیف را ببینید. شما می توانید شکل های هندسی - پیچ و خم، نفس کشیدن - با تحولات اعمال شده در هر نقطه در مسیر، هر فریم.

این ها اثرات بصری نیستند که ریاضیات تقریبی دارند. آنها * ریاضیات، محاسبه و ارائه شده در یک سیستم مختصات که واحدهای آنها نام دارند.

↑ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

آنچه شما می توانید بر روی بوم اندازه گیری کنید

شما نیازی به دانستن ریاضیات برای استفاده از PinePaper ندارید. لازم نیست بدانید که یک منحنی تنبلی چیست برای کشیدن یکی شما نیازی به درک ماتریس جبر برای چرخش یک شکل ندارید. ریاضی زیر است - موتور است، نه چرخ فرمان.

اما ریاضیات وجود دارد و صادقانه است. هر منحنی توسط polynomialها تعریف می شود، نه پیکسل. هر تحولی دقیقاً متناسب است. هر اندازه گیری در حاکم با یک واحد واقعی مطابقت دارد. و هنگامی که شما فراتر از طراحی به شبیه سازی، توطئه یا انیمیشن، حل کنندگان خود PinePaper، ترانسفورماتورها و پردازنده های سیگنال کار را انجام دهید.

چند مثال از آنچه امروز بر روی بوم کار می کند:

**یک طراح نساجی یا الگو ** می تواند یک فروش ایجاد کند که در آن شکل های هندسی یک هواپیما را می سازند. زاویه ها باید اضافه شوند. قطعات باید بدون شکاف مناسب باشند. این همان مشکلی است که هنرمندان کاغذ نقطه ای لیون با سلول های رنگی حل کردند و همان ریاضیدانان برای قرن ها مطالعه کرده اند. مسیرهای بی نظیر PinePaper و عملیات بولین به شما اجازه می دهد تا بررسی کنید که آیا قطعات مناسب هستند و ریاضیات تضمین می کند که آنها انجام می دهند. واحد بوم را به “thread” تنظیم کنید و شبکه به کاغذ نقطه ای تبدیل می شود: یک سلول، یک تقاطع Warp-and-weft، دقیقا همانطور که طراحان ابریشم کار می کردند.

** طراح داخلی یا مربی ** طراحی طرح اتاق می تواند واحد بوم را به متر تنظیم کند، دیوارها را به مقیاس بکشاند و ابعاد را از حاکمان بخواند. این کار دستمال کاغذی و مفهومی است، نه پیش نویس کامل معماری - PinePaper یک ابزار CAD نیست، بلکه واحدهای واقعی هستند و نسبت ها دقیق هستند. همان بوم برای یک نمودار معلم در طراحی کلاس کار می کند، یک بازاریاب یک غرفه نمایش تجاری را به تصویر می کشد، یا یک خالق محتوا نشان می دهد که "چگونه دفتر خانه خود را تنظیم کنید" با اندازه گیری هایی که دروغ نمی گویند.

** یک سازنده هنر یا مستند سرگرمی ** ایجاد یک الگوی کاغذ ساز، یک نمودار فریبنده یا طراحی صفحه نمایش می تواند واحد بوم را در میلی متر یا اینچ اعلام کند. اندازه سند را به اندازه ورق فیزیکی تنظیم کنید و حاکمان در واحدهای واقعی حساب می کنند. این قسمت هنر کاغذ نقطه است – طراحی چیزی که شکل نهایی آن فیزیکی است، سپس به اشتراک گذاری طراحی آنلاین با نسبت هایی که از صفحه نمایش به بستر زنده مانده است.

** یک دانش آموز در مورد امواج ** می تواند یک موج گناه را بر روی بوم جذب کند. فرکانس را تغییر دهید و فشار موج. دامنه را تغییر دهید و بلندتر رشد می کند. دو موج را به هم اضافه کنید و آنها مداخله می کنند. طرح های موتور PineMath PinePaper به طور مستقیم - y = گناه (x)، y = گناه (x) /x، منحنی پارامتریک، هر چیزی که شما می توانید به عنوان یک فرمول بنویسید. واحد x-axis را به ثانیه و واحد y-axis را به ولت تنظیم کنید و طرح در حال حاضر یک ردیابی oscilloscope است.

** یک معلم توضیح حرکت - می تواند یک نوسان خودکار را شبیه سازی کند. حل کننده های ODE PinePaper - اویلر، Runge-Kutta 4 و Adaptive Dormand-Prince RK45 - مرحله فیزیک واقعی را به مرحله محاسبه کنید. قلم بر روی صفحه یک انیمیشن نیست که یک قلم را تقلید می کند. این یک راه حل عددی برای یک معادله تفاوت است که در زمان واقعی ارائه شده است. دانش آموز آن را آهسته در بالای قوس خود و سرعت در پایین می بیند. درک اول بصری است، دوم ریاضی.

** یک موسیقیدان - می تواند محتوای فرکانس یک سیگنال را با استفاده از Cooley-Tukey FFT طراحی کند و یک طیف را ببیند. آن را در طول زمان و محتوای فرکانس به یک طیفogram تبدیل می شود - ساخته شده از همان تبدیل ریاضی چهارier منتشر شده در سال 1822. واحد x-axis را به هرتز تنظیم کنید و طیف فرکانس ها را به طور مستقیم می خواند.

** یک دانشمند ** آماده سازی یک رقم برای انتشار می تواند به عرض ستون دقیق مجله - 86 میلی متر - و سپس گرفتن داده ها در واحدهای فیزیکی معنی دار. میزان صادرات در اندازه مناسب با نسبت های مناسب و برچسب ها در ثانیه، کلوین ها یا خال ها به جای پیکسل ها خوانده می شود.

** یک طراح حرکت ** می تواند یک انیمیشن را ایجاد کند که در آن یک شی راحت و خارج می شود. منحنی کاهش یک عینک مکعب است – عملکردی که زمان را برای پیشرفت نقشه می کند. در بوم PinePaper، این منحنی یک پیش تعیین شده از یک منو نیست. این معادله ای است که می توانید ببینید، ویرایش کنید و درک کنید.

** یک تماس گیرنده یا طراح فونت ** می تواند فرم نامه ای ایجاد کند که در آن هر منحنی یک هیدروژر است. عرض سکته در طول مسیر متفاوت است. پیگیری بین حروف یک ریتم را دنبال می کند. همه قابل اندازه گیری، دقیق، همه به جای پیکسل به عنوان هندسه ذخیره می شوند.

برای کسانی که می خواهند معادلات را به طور مستقیم بخوانند، PinePaper موتور محاسباتی کامل خود را نشان می دهد - طرح ریزی تابع، ODE حل، FFT، نسل سیگنال، منحنی پارامتریک. برای همه، ریاضی داربست نامرئی است. شما بالای آن کار می کنید.

↑ «canvas-sampler»

ساخته شده برای انسان و AI

PinePaper برای دو نوع کاربر ساخته شده است: افراد و هوش مصنوعی.

برای مردم، هدف این است که اندازه گیری ریاضی را بدون نیاز به آموزش ریاضی در دسترس قرار دهید. مخاطبان اصلی PinePaper - سازندگان محتوا، مربیان و تیم های بازاریابی - نیاز به نصب پوسترها، طرح های برچسب خورده، شبیه سازی ها و دارایی های کمپین اندازه بدون محاسبه نسبت با دست یا ترجمه از پیکسل ها دارند. اما این بوم به همان اندازه برای یک دانشمند کار می کند که یک شخصیت انتشار را آماده می کند، یک سرگرمی طراحی یک الگوی هنری، یک تحلیلگر بررسی مجموعه ای، یک شهود ساختمان دانشجویی یا هر کس دیگری که به تصاویر دقیق نیاز دارد. ریاضیات پایه است و تجربه بصری است.

برای AI، هدف مخالف است: دادن مدل های زبان یک بوم دقیق و قابل برنامه ریزی که در آن هر عمل دارای معنای ریاضی است. هنگامی که یک دستیار AI یک دیوار را در موقعیت (1.2 متر، 0.0 متر) در حال اجرا 4.2 متر شرق قرار می دهد، این اعداد دقیق هستند و یک سیستم واحد را با کاربر انسانی به اشتراک می گذارند. سیستم مختصات تقریبی نیست. PinePaper کامل API را به عوامل AI نشان می دهد تا هر اندازه گیری AI بر روی بوم همان نتیجه را تولید کند که انسان در همان واحد مشاهده می کند.

تحقیقات در روانشناسی آموزشی از رویکرد دوگانه حمایت می کند. نمایندگی های بصری زمان یادگیری مفاهیم ریاضی (Mayer, 2009) را کاهش می دهند. پردازش دو کانال - دیدن و خواندن به طور همزمان - درک عمیق تر از هر دو را قادر می سازد. همان اصل در همکاری انسان-AI صدق می کند: هنگامی که هر دو فرد و AI یک بوم ریاضی وفادار با واحدهای نام دارند، آنها همان چیزی را اندازه گیری می کنند.

این سنت PinePaper وارد می شود:

• *Desmos ** Algebra را برای بیش از 75 میلیون کاربر (Desmos, 2023) تعاملی می کند.
• • GeoGebra - ترکیبی از هندسه و محاسبات تجسم در کلاس های درس در 195 کشور (Hohenwarter، 2002) است.
• • منم **، ایجاد شده برای 3Blue1Brown، تولید انیمیشن های ریاضی بیش از 400 میلیون بار [Sanderson، 2015].
• **D3.js ** ایجاد الگوهای آماری قابل مشاهده و تعاملی در وب (Bostock et al., 2011).

PinePaper دیدگاهی را به این ابزارها اضافه می کند: ** همان بوم که یک طراحی را ارائه می دهد باید بتواند آن را در واحدهای واقعی اندازه گیری کند – و هر دو انسان و AI باید قادر به خواندن این اندازه گیری ها باشند. نسبت فاصله فونت، یک دوره خودکار، طیف فرکانس، و ابعاد طرح کف همه اندازه گیری است. همه آنها سزاوار یک سیستم هماهنگ هستند که آنها را جدی می گیرد.

چه چیزی در محل است و چه چیزی در حال رشد است

سه قابلیت در حال حاضر در PinePaper وجود دارد و همچنان عمیق تر می شود:

** روابط مبتنی بر محدودیت * حفظ روابط ریاضی بین عناصر به طور خودکار. اگر یک برچسب در یک دایره قرار گیرد، یک هدف را دنبال می کند یا به استخوان متصل می شود، محدودیت زندگی می کند - والدین را حرکت می دهد و هر عنصر وابسته با آن حرکت می کند. PinePaper امروز 25+ نوع رابطه را حمل می کند (یابیت ها، به دنبال آن، متصل به to، حفظ راه، رانده شده by، wiggle و بیشتر). چه چیزی در حال رشد است: یک موتور محدود غنی تر که در آن این روابط تبدیل به حقایق کلاس اول از سند، نه فقط رفتارهای زمان اجرا.

نمودار دانش ** در حال حاضر در محل است. هر آیتم بوم دارای یک هویت معنایی – نوع، روابط، انیمیشن، عملکرد ریاضی – است که عوامل AI می توانند بخوانند و جستجو کنند. الهیات شامل ۹۵ کلاس در سراسر واژگان PinePaper است که به عنوان دامنه عمومی CC0 منتشر شده است. چه چیزی در حال رشد است: ساختار نمودار غنی تر که شامل نسبت ها، نسبت ها و وابستگی های هندسی است، بنابراین یک عامل AI می تواند بپرسد: " نسبت ابعاد این طرح چیست؟" و پاسخ دادن به انسان می تواند بر روی حاکم تأیید کند.

** خواندن تنوع - اندازه گیری های زنده را در واحدهای واقعی نشان می دهد. یک آیتم را انتخاب کنید و HUD عرض و ارتفاع خود را در میلی متر، اینچ یا هر واحد که بوم تنظیم شده است نشان می دهد. قانون گذاران و شبکه های واحد مرجع بصری ارائه می دهند. چه چیزی در حال رشد است: ابعاد کامل در پیش نویس سنت - خطوط شاهد، فلش رهبر، متن بعد - به عنوان اولین کلاس که به روز رسانی هنگامی که هندسه آنها توصیف تغییرات.

امروز مخاطبان اصلی PinePaper سازندگان محتوا، مربیان و تیم های بازاریابی، اما بوم ساخته شده است برای خدمت به هر کسی که نیاز به تصاویر دقیق دارد - تحلیلگران داده، سرگرمی شناسان، دانشمندان، دانش آموزان، سازندگان و دستیاران AI که به طور فزاینده ای به همه آنها کمک می کنند. طراحی یکپارچه آگاهانه به طور مستقیم به آنها خدمت می کند: یک معلم با ابعاد یک نمودار برچسب خورده، یک بازاریاب که یک دارایی کمپین را به یک فرمت بنر دقیق، یک خالق محتوا ساخت یک گرافیک چگونه به گرافیک با نسبت های واقعی، یک دانشمند طراحی یک نمودار در اندازه های آماده مجله. Full 3D CAD - مدل سازی جامد، B-rep، Step / IFC واردات، ویژگی های پارامتریک - یک مشکل متفاوت با پایه ریاضی مختلف و ابزار مانند Rhino، Blender و SolidWorks آن را به خوبی خدمت می کند. PinePaper امروز آنها را دنبال نمی کند، اگرچه ما ممکن است قابلیت های CAD-adjacent را در نسخه های بعدی به عنوان مخاطبان و رشد پلت فرم اضافه کنیم. هویت اصلی یک سیستم هماهنگی 2D وفادار است که هر کسی می تواند بخواند.

آنچه ما باور داریم

چهار رشته از این داستان عبور می کنند.

• کاغذ نقطه ** ابزار تاریخی است: شبکه ای که هر سلول یک واحد از کار فیزیکی است. این طراحی ابریشم لیونی، لوکارد loom، موتور تحلیلی Lovelace و پیکسل مدرن را متصل می کند.

** ریاضیدانان زبان است که شبکه را دقیق می کند. توکن های سومری، هندسه Euclidean، مختصات Cartesian، Fourier ترانسفورماتور، معادلات دیفرانسیل - هر شاخه برای اندازه گیری چیزی که شاخه قبلی نمی تواند بیان کند اختراع شد.

**محافظه کاری است که به آن دو ملحق می شود. برای مشاهده هر چیزی، شما نیاز به اندازه گیری دارید. برای اندازه گیری هر چیزی، شما به ریاضی نیاز دارید. برای اندازه گیری *قابل مشاهده - برای قرار دادن آن در سطحی که شما و شخص دیگری (یا شما و AI) می توانید همان چیز را ببینید - شما نیاز به یک سیستم مختصات دارید.

*PinePaper ** سنتز مدرن است. Vector هندسه به عنوان لایه رندر یک سیستم واحد به عنوان سطح انسانی نامیده می شود. یک موتور محاسباتی عددی به عنوان اتاق پشتی همان بوم به یک طراح، یک دانش آموز، یک معمار، یک موسیقیدان، یک دانشمند و یک دستیار AI خدمت می کند، زیرا همه آنها در حال انجام همان کار در مخازن مختلف هستند. آنها آنچه را که مشاهده می کنند ضبط می کنند.

ما انجام نمی دهیم. نمودار دانش ** در حال حاضر در محل قرار دارد - هر آیتم دارای یک هویت معنایی است که عوامل AI می توانند بخوانند، با 95 کلاس های Ontology منتشر شده تحت CC0. سیستم ارتباطی ** در حال حاضر محدودیت های هندسی را حفظ می کند: انواع روابط 25+ عناصر را به هم متصل می کنند، هماهنگ می کنند و به عنوان تغییر صحنه همگام می شوند. چیزی که عمیق تر می شود، بیانگی گراف است – گرفتن نسبت ها، نسبت ها و وابستگی ها به طوری که هر رابطه هندسی قابل جستجو است، نه فقط در زمان اجرا اجرا اجرا می شود. به طور موازی، یک رشته تحقیقاتی در حال بررسی یک مدل با کیفیت است که در هر دو سطح PinePaper آموزش داده می شود - API سطح بالا و SVG خام که بوم به طور بومی ارائه می دهد. هر دو رندر، animate، صادرات و پیوستن به نمودار دانش از طریق همان خط لوله، بدون هیچ مرحله تبدیل. مرکز دانش شامل تحقیقات SVG-and-LLM است که این جهت را اطلاع رسانی می کند؛ پروژه ما مکمل تجربی است - آیا مدل های امروز می توانند بخوانند، تولید و دلیل در مورد هندسه بردار به عنوان مسلط به عنوان متن? ما نتایج را به عنوان کار توسعه می دهیم. شکل های بیشتر، حل کنندگان بیشتر، واحدهای بیشتر، زبان های بیشتر وجود خواهد داشت. اینها مشکلات مهندسی هستند، نه مسائل مفهومی. پایه ریاضی در حال حاضر در محل است. آنچه باقی مانده اتصال آن است برای هر نوع اندازه گیری یک فرد یا AI ممکن است نیاز به دیدن داشته باشد.

فرضیه کار ما: ** هنگامی که شما به مردم یک بوم می دهید که به حقیقت ریاضی احترام می گذارد و واحدهای آن را صادقانه نام می برد، آنها راه هایی برای اندازه گیری چیزهایی که هرگز پیش بینی نکرده اید پیدا می کنند. یک طراح کاغذ نقطه ای موضوعات را اندازه گیری کرد. یک فیزیکدان حرکت را اندازه گیری می کند. یک موسیقی دان فرکانس را اندازه گیری می کند. یک طراح تاکید می کند. یک هنرمند تعادل را اندازه می گیرد. کودک کنجکاوی را اندازه گیری می کند. این بوم نیازی به دانستن دامنه ندارد – فقط باید به مختصات و صداقت در مورد واحدها وفادار باشد.

لازم نیست بدانید که ریاضیات را انجام می دهید. شما فقط باید ببینید که نسبت ها درست هستند، انیمیشن طبیعی است، که فاصله متعادل است، پوستری که طراحی کرده اید دقیقا A4 است. ریاضی وجود دارد تا اطمینان حاصل شود که چشمان شما فریب نخورده است.

این یک ادعای تجربی است. ممکن است اشتباه باشد. اما اگر آن را نگه دارد، ما فقط ساخت یک ابزار طراحی - ما ساخت یک ابزار برای دیدن آنچه ریاضیات توصیف می کند. ما آن را برای همه می سازیم.

سردبیر آزاد است و همیشه آزاد خواهد بود. AI که رانندگی می کند نیز می تواند آزاد باشد - مدل های باز وزن مانند Gemma بر روی دستگاه خود اجرا می شوند و به PinePaper به طور مستقیم از طریق پروتکل باز آن متصل می شوند. یک ابزار مانند این نباید پشت یک paywall نشسته باشد – افرادی که بیشتر به یک سیستم مختصات نیاز دارند، دقیقا همان کسانی هستند که همیشه نمی توانند یکی را پرداخت کنند.

ارجاعات

• Bostock, M., Ogievetsky, V., and Heer, J. (2011). D3: Data-Driven Records *IEEE ترانس بصری سازی و گرافیک کامپیوتر *، 17 (12)، 23012309.
• دکارت، R. (1637) #La Géométrie لیدن.
• دزموس (2023) فعالیت های کلاس درس - گزارش تاثیر.
• Essinger، J. (2004) • وب Jacquard: How a Hand-Loom Led to the Birth of the Information Age دانشگاه آکسفورد Press.
• 4ier, J. (1822) Théorie مقعدی de la chaleur پاریس: شرکت Didot.
• گوچیاردی، N. (1999) * خواندن Principia: بحث در مورد روش های ریاضی نیوتن Cambridge University Press.
• Heath, T.L. (1908) * سیزده کتاب از عناصر اقلیدس* Cambridge University Press.
• Herodotus (c. 430 BCE) تاریخ، کتاب دوم.
• Hohenwarter، M. (2002) GeoGebra - یک سیستم نرم افزاری برای آموزش ریاضیات پویا. پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه سالزبورگ.
• Lovelace، A. (1843) یادداشت های مترجم، در L.F. Menabrea، "Sketch of the Analytical Engine ساخته شده توسط Charles Babbage" • خاطرات علمی *، 3، 666-731.
• مایر، R.E. (2009) * آموزش چند رسانه ای * (2nd ed) Cambridge University Press.
• Nissen، H.J.، Damerow، P. و Englund، R.K. (1993). * حسابداری آریکا: نوشتن و تکنیک های اولیه مدیریت اقتصادی در شرق باستان نزدیک به شرق - دانشگاه شیکاگو مطبوعات.
• نادر، R. (1994) * توسعه ریاضیات عربی: بین Arithmetic و Algebra بهار.
• سندرز، G. (2015) 3Blue1Brown - موتور انیمیشن Manim github.com/3b1b/manim.
• Schmandt-Besserat، D. 1992 قبل از نوشتن، من: از شمارش تا Cuneiform دانشگاه تگزاس Press.
• شانون، C.E. (1948) نظریه ریاضی ارتباطات * ژورنال فنی سیستم *، 27 (3)، 373-423.
• Sweller، J. (1988) بار شناختی در طول حل مسئله.

---

*PinePaper Studio در [pinepaper.studio/editor] (/editor0Q) آزاد است. نمودار دانش و الهیات در [pinepaper.studio/ontology] (/ontology/) ثبت شده است