Point Paper, Matematiikka, mittaus ja PinePaper

Näytön kadonnut esi-isä

1900-luvun alussa Lyonin silkkityöpajoissa suunnittelijat työskentelivät erityisellä paperilla nimeltä pistepaperi. Jokainen neliö on arkki edustaa yksi poimu-ja-weft risteysalueiden kangaspuuta yksi solmu, yksi ommel, yksi päätös. Brokade, taiteilija värillinen soluihin; kutoa se Käsityöläinen luki nämä solut rivi rivi riviltä ja veti vastaavat langat. Verkko ei ollut koriste. Se oli koordinaattijärjestelmä, jossa jokaisella solulla oli fyysinen merkitys.

Pistepaperi on ennen Lyonia vuosisatoja. Persialaiset mattosuunnittelijat käyttivät sitä. Kiinalaiset kutojat käyttivät sitä. Italialaiset renessanssikirjailijat käyttivät sitä. Englantilaiset neulemiehet käyttävät sitä yhä. Se selviää nykyään ristipistokaavioissa ja pikselitaiteessa. Näitä perinteitä yhdistää vain yksi ajatus: ** suunniteltu kuva on monien pienten, tarkkojen ja mitattavissa olevien yksiköiden summa.**

Vuonna 1804 Joseph-Marie Jacquard laittoi idean koneeseen. Hänen Loom lukea kohta-paperi malleja nyrkkeilykorteista ... yksi kortti per rivi kudonta, yksi reikä per solu ... ja jäljensi suunnittelu kankaalla ilman ihmisen lukemista kaavio [Essinger, 2004]. Neljäkymmentä vuotta myöhemmin, Ada Lovelace katsoi Jacquard loom ja näki tulevaisuuden laskenta:

"Voimme sanoa osuvasti, että Analyyttinen moottori kutoo algebrallisia kuvioita aivan kuten Jacquard loom kutoo kutoja kukkia ja lehtiä." Ada Lovelace, 1843 [Lovelace, 1843]

Verkosta tuli ohjelma. Yksikkösolusta tuli se kohta. Point paper oli silta käsityöstä mittaus yleiskäyttöön computing ... ja computing takaisin, lopulta, näytön olet lukemassa tätä.

PinePaper ottaa tämän linjan vakavasti. Nimi on sanaleikki, mutta se ei ole vain sanaleikki. PinePaper on digitaalinen piste paperi: kangas, jossa jokainen koordinaatti on tarkka pari numeroita, jokainen muoto on tarkka pala geometria, jokainen animaatio on funktio ajan, ja jokainen yksikkö hallitsija vastaa jotain todellista maailmassa.

PinePaper on ytimessään vektorigrafiikkamoottori . Kangas, jossa matemaattinen totuus näkyy. Koska matematiikka koskee lähes jokaista kenttää, niin tekee PinePaper: tietojen visualisointi, tieteelliset luvut, luokkakaaviot, suunnittelukaaviot, kuvitetut selitykset, animoidut esseet, käsityökuviot ja sata käyttötapaa, joita emme ole vielä nähneet. Sen ** pääyleisö tänään** on sisällönluojia, kasvattajia ja markkinointitiimejä, mutta kangas on avoin kaikille, jotka tarvitsevat tarkkoja visuaaleja ja yhteistyönä, AI-agentin apua, ja muut integraatiot laskeutuvat tulevaisuudessa, enemmän ihmisiä löytää oman käyttönsä. Matematiikka on perusta. Yleisö osaa lukea sen.

{widget:point-paper- grid}

Tarkkailla, tarvitset mittaus

Matematiikka ei alkanut abstrakti päättely. Eniten matemaattisia esineitä ovat Sumerin savirahat, jotka ovat peräisin noin 8000 BCE:stä. Kartio tarkoitti pientä määrää viljaa; pallo tarkoitti suurta. Tarkastaa suljetun savikuoren sisällön rikkomatta sitä , Sumerilaiset painettiin poletit osaksi märkää pintaa ennen sulkemista . Luoden ensimmäiset kirjalliset numerot [Nissen et al., 1993].

"Kuinka paljon?" ja "kuinka monta?" Nämä olivat ensimmäiset kysymykset. Matematiikka alkoi teknologiana mittausten tallentamiseen.

Sanalla geometria tarkoitetaan 'maanmittausta'. Herodotus antoi keksinnön egyptiläisille, jotka ovat pelastamassa viljelymaata vuosittaisten Niilin tulvien jälkeen, poistaa rajamerkit [Herodotus, Historiotit, kirja II, c. 430 eaa.]. Etymologia paljastaa suhteen: matematiikka mitattu fyysinen maailma kauan ennen kuin se tuli aksiomaattinen.

Jokainen matematiikan osasto mittaa jotain

Eukleides formalised geometria kuin deduktiivinen järjestelmä ... ehdotuksia, jotka ovat peräisin aksioomat, riippumaton kaikista erityisiä fyysinen esine [Heath, 1908]. Pisteellä ei ole ulottuvuutta. Linja ei ole leveä. Mutta nämäkin abstraktiot palvelevat mittausta. Pythagoraan lause mittaa lävistäjä. Alue kaava mittaa suljettu tila. Abstraktio teki mittauksesta yleisempää ja täsmällisempää.

Kaava toistui tuhansia vuosia.

Algebra mitattu tuntematon ... antaa nimet arvoja ei ole vielä havaittu [Rashed, 1994]. Trigonometria mitattuna kulmat ja etäisyydet, joita ei voitu saavuttaa suoraan. Calculus mittasi muutoksen ... hetkelliset hinnat, ei keskiarvoja [Guicciardini, 1999]. Todennäköisyys mitattu epävarmuus. Fourier-analyysin avulla mitattu taajuus ... Topologia mitattu muoto riippumatta koosta. Information theory mittasi yllätyksenä bittiä tietoa viestissä [Shannon, 1948]. Jokainen haara syntyi, koska joku tarvitsi mitata jotain, että olemassa matematiikka ei voinut ilmaista.

Matematiikan historia ei ole läpimurtojen lista. Se laajentaa jatkuvasti sitä, mitä ihmiskunta voi mitata. Jokainen uusi haara vastasi samaan kysymykseen, jonka sumerilaiset ja Lyonnais-paperin suunnittelijat kysyivät: Miten nauhoitan sen, mitä havaitsen?

{widget:matematiikka-haarat}

Kangas on koordinaattijärjestelmä

Vuonna 1637, Descartes julkaistu La Géométrie, joka ottaa käyttöön koordinoida geometriaa ... ajatus siitä, että algebrallinen yhtälöt voitaisiin piirtää käyriä on plane [Descartes, 1637]. Tämä ei ollut vallankumouksellinen, koska se loi uuden matematiikan, vaan koska se teki olemassa matematiikan **näkyvä. Y = x2 ei ollut enää abstrakti; se oli parabola, jonka pystyi jäljittämään sormella.

Descartesin oivallus on PinePaper:n perusta.

Kangas on koordinaattijärjestelmä. Siinä on x-akseli ja y-akseli. Jokainen piste on numeropari. Jokainen muoto on joukko geometrisiä yhtälöitä. Jokainen animaatio on ajan funktio. Tämä ei ole vertauskuva. Se on kirjaimellinen. Kun asetat ympyrän asentoon (400, 300), jonka säde on 50, kirjoitat yhtälön (x - 400)2 + (y - 300)2 = 2500. Lyonin pistepaperisuunnittelija olisi heti tunnustanut periaatteen: jokainen solu on koordinaatti, jokainen koordinaatti on päätös.

PinePaper on rakennettu Paper.js:lle, koska Paper.js käsittelee grafiikkaa geometriana, ei pikseleinä. Jokainen muoto on tallennettu joukko bezier käyriä Ympyrä ei ole ruudukko värillisiä pisteitä; se on neljä bezier segmenttejä, jotka kuvaavat sen kaarevuus tarkasti. Kun skaalaat muoto, Paper.js soveltaa matriisin transformaatio noihin käyriin . Sama lineaarinen algebra käytetään tietokonegrafiikan ja robotiikan. Osuudet säilyvät aina. Muoto, joka on puolet toisen muodon leveydestä, pysyy puolet leveydestä, olipa kyseessä sitten puhelinnäyttö tai painettu juliste.

Tämä on renderointikerros. Se antaa PinePaper koordinaattijärjestelmä, jossa jokainen piste, jokainen käyrä, ja jokainen muutos on matemaattisesti määritelty.

Tämän renderointikerroksen päälle PinePaper lisää vielä kaksi asiaa. Ensimmäinen on nimetty yksikköjärjestelmä: jokainen asiakirja ilmoittaa, mitä yksi kangasyksikkö tarkoittaa todellisessa maailmassa. Kankaan reunoilla olevat hallitsijat näyttävät sen yksikön. Verkko katkeaa siihen. Valinta lukemat raportoivat mitat siinä. Toinen on komputointikerros, joka ratkaisee yhtälöt, muuttaa signaaleja ja arvioi matemaattisia ilmauksia samassa koordinaattijärjestelmässä.

Yhdessä nämä tekevät kankaasta mittauslaitteen. Voit kirjoittaa matemaattisen ilmaisun ja nähdä sen piirretty. Voit simuloida heiluri, jousi, Lorenz houkutin, ja katsella fysiikan kehittyvän reaaliajassa ei ennalta nauhoitettu animaatio, vaan elävä numeerinen ratkaisu. Voit hajottaa signaalin sen taajuuskomponentteja ja nähdä spektrin. Voit muotoutua muotoja geometrisesti kierre, värähtely, taita, hengittää ... jossa muutoksia sovelletaan jokaiseen kohtaan polulla, jokainen kehys.

Nämä eivät ole visuaalisia vaikutuksia, jotka kuvaavat matematiikkaa. Ne ovat matematiikkaa, computed and rendered on koordinaattijärjestelmä, jonka yksiköt ovat nimiä.

{widget:näkyvä-yhtälö}

Mitä voit mitata kankaalla

Sinun ei tarvitse tietää matematiikkaa käyttää PinePaper. Sinun ei tarvitse tietää, mitä bezier käyrä on Piirtää yksi. Sinun ei tarvitse ymmärtää matriisi algebra kiertää muoto. Matematiikka on alla. Se on moottori, ei ohjauspyörä.

Mutta matematiikka on siellä. Jokainen käyrä määritellään polynomi, ei pikseliä. Jokainen muutos säilyttää mittasuhteet. Jokainen mittalaite vastaa todellista yksikköä. Ja kun astut simulaatioon, juonitteluun tai animaatioon piirtämistä pidemmälle, PinePaper:n omat ratkaisijat, muuntavat ja signaaliprosessorit tekevät työn.

Muutama esimerkki siitä, mikä toimii kankaalla tänään:

** Tekstiili- tai kuviosuunnittelija** voi esittää tessellin, jossa geometriset muodot laatoittavat tason. Kulmien täytyy täsmätä. Palasten on mahduttava ilman aukkoja. Tämä on sama ongelma Lyonnais piste-paperi taiteilijat ratkaistu värillisiä soluja, ja sama ongelma matemaatikot ovat opiskelleet vuosisatoja. PinePaper:n bezier-polut ja boolean-toiminnot avulla voit tarkistaa, sopivatko palaset ja matematiikan avulla ne. Aseta kangasyksikkö "kierteeksi" ja ruudukosta tulee kirjaimellinen pistepaperi: yksi solu, yksi poimu-ja-kuusi leikkauspiste, aivan kuten silkki-workshop suunnittelijat toimivat.

Sisustussuunnittelija tai ohjaaja piirtäen huoneen ulkoasun voi asettaa kangasyksikön metrille, vetää seinät mittakaavaan ja lukea mitat takaisin ohjaimista. Tämä on lautasliina-ketti- ja konsepti-lauta työtä, ei täysin arkkitehtoninen muotoilu ... PinePaper ei ole CAD työkalu ... mutta yksiköt ovat todellisia ja mittasuhteet ovat tarkkoja. Sama kangas toimii opettajalle, joka kuvaa luokkahuoneen ulkoasua, markkinoija pilkkaa kauppa-show-koppia tai sisällönluojaa, joka kuvaa "mittoja, jotka eivät valehtele.".

** Käsityöläinen tai harrastelija dokumenttitaiteilija**, joka esittää paperikoneen kuvion, kirjontakaavion tai kuvapiirustuksen, voi ilmoittaa kankaan yksikön millimetreinä tai tuumina. Aseta asiakirjan koko fyysisen arkin kokoon ja hallitsijat lasketaan oikeiksi yksiköiksi. Tämä on veneet puolella kohta paperin . Suunnittelee asia, jonka lopullinen muoto on fyysinen, sitten jakaa suunnittelu verkossa mittasuhteet, jotka kestävät matkan näytön alustalle.

Aaltoja opetteleva opiskelija voi piirtää siniaallon kankaalle. Vaihda taajuutta ja aaltoja. Muuta amplitudi ja se kasvaa pidempi. Lisää kaksi aaltoa yhteen ja ne häiritsevät. PinePaper:n PineMath-moottorin tontit toimivat suoraan Aseta x-akselin yksikkö sekunneiksi ja y-akselin yksikkö volteiksi ja juoni on nyt oskilloskoopin jälki.

** Opettaja voi simuloida heilurin heilumista. PinePaper: n ODE: n ratkaisijat Euler, Runge-Kutta 4 ja adaptiivinen Dormand-Prince RK45 Laske todellinen fysiikka askel askeleelta. Näytöllä oleva heiluri ei ole heilurin jäljittelevä animaatio. Se on numeerinen ratkaisu DIFFERENTIAL EQUATION, renderöity reaaliajassa. Opiskelija näkee sen hitaasti kaaren huipulla ja kiihdyttää alareunassa. Ymmärtäminen on visuaalista ensin.

** Muusikko** voi piirtää signaalin taajuussisällön Cooley-Tukey FFT:llä ja nähdä spektrin. Animoi se ajan mittaan ja taajuus sisältö kehittyy spektrogrammi rakennettu samasta matemaattisesta muuntaa Fourier julkaistu vuonna 1822. Aseta x-akselin yksikkö hertsiin ja spektri lukee taajuudet suoraan.

Tieteilijä julkaisua varten voi koota kangasta päiväkirjan tarkan sarakkeen leveyden mukaan 86 mm . Kuvan vienti oikeassa koossa oikeilla mittasuhteilla, ja etiketit luetaan sekunneissa, kelvins, tai mooleja eikä pikseleitä.

Liikesuunnittelija voi suunnitella animaation, jossa objekti pääsee sisään ja ulos. Helpottava käyrä on kuutio bezier ... funktio, joka kartoittaa aikaa edistymiseen. PinePaper:n kankaalla tuo käyrä ei ole ennalta valittu valikosta. Se on yhtälö, jonka voit nähdä, muokata ja ymmärtää.

Kalligrafi tai kirjasinsuunnittelija voi rakentaa kirjainmuotoja, joissa jokainen käyrä on bezier polynomi. Vetojen leveys vaihtelee polun mukaan. Kirjainten välissä on rytmi. Kaikki mitattavissa, kaikki tarkka, kaikki tallennettu geometrian sijaan pikseleitä.

Niille, jotka haluavat lukea yhtälöt suoraan, PinePaper paljastaa sen koko numeerinen laskenta moottori ... toiminto piirros, ODE ratkaisu, FFT, signaalin generointi, parametrinen käyrät. Muille matematiikka on näkymätöntä rakennustelinettä. Hoida sinä se.

{widget:canvas-näyte}

Rakennettu ihmisille ja AI

PinePaper on rakennettu kahdenlaisille käyttäjille: ihmisille ja tekoälylle.

Ihmisille tavoitteena on tehdä matemaattinen mittaus saatavilla ilman matemaattista koulutusta. PinePaper:n pääyleisö ... sisällönluojat, kasvattajat ja markkinointitiimit ... täytyy esittää julisteita, piirroksia, katsella simulaatioita ja kokokampanjan resursseja laskematta suhdelukuja käsin tai kääntämättä pikseleistä. Mutta kangas toimii yhtä hyvin tiedemiehelle, joka valmistelee julkaisuhahmoa, harrastelijalle, joka suunnittelee käsityömallia, analyytikolle, joka tutkii tietoaineistoa, opiskelijan rakennuksen intuitiota, tai kenelle tahansa muulle, joka tarvitsee tarkkoja visuaaleja. Matematiikka on perusta, ja kokemus on visuaalinen.

AI:n tavoitteena on antaa kielimalleille tarkka, ohjelmoitava kangas, jossa jokaisella operaatiolla on matemaattinen merkitys. Kun AI-assistentti asettaa seinän asentoon (1,2 m, 0,0 m), joka kulkee 4,2 m itään, nuo numerot ovat tarkkoja . Koordinaattijärjestelmä ei ole likimääräinen. PinePaper altistaa koko API:nsä AI-aineille siten, että jokainen AI:n kankaalle tekemä mittaus tuottaa saman tuloksen kuin ihminen näkisi samoissa yksiköissä.

Koulutuspsykologian tutkimus tukee kaksitahoista lähestymistapaa. Visuaaliset esitykset vähentävät kognitiivista kuormitusta opittaessa matemaattisia käsitteitä [Mayer, 2009]. Kaksoiskanavakäsittely ... see and reading samanaikaisesti... mahdollistaa syvemmän ymmärryksen kuin kumpikaan yksin [Sweller, 1988]. Sama periaate pätee ihmisen ja AI:n väliseen yhteistyöhön: kun sekä henkilö että AI jakavat matemaattisesti uskollisen kankaan nimettyjen yksiköiden kanssa, he mittaavat samaa asiaa.

Tämä on perinne PinePaper:

• Desmos tekee algebrasta interaktiivisen yli 75 miljoonalle käyttäjälle [Desmos, 2023].
• GeoGebra yhdistää geometrian ja calculus visualization luokkahuoneissa 195 maassa [Hohenwarter, 2002].
• Manim, luotu 3Blue1Brown, tuottaa matemaattisia animaatioita yli 400 miljoonaa kertaa [Sanderson, 2015].
• D3.js tekee tilastolliset kuviot näkyviksi ja interaktiivisiksi verkossa [Bostock et al., 2011].

PinePaper lisää perspektiiviin nämä työkalut eivät ole: ** sama kangas, joka tekee suunnittelu pitäisi pystyä mittaamaan sitä todellisissa yksiköissä . Kaikki mittaukset ovat kirjasinvälisuhde, heilurijakso, taajuusspektri ja pohjasuunnitelman mitta. He kaikki ansaitsevat koordinointijärjestelmän, joka ottaa heidät vakavasti.

Mitä siellä on ja mitä kasvaa

PinePaper:ssä on jo kolme ominaisuutta, jotka syvenevät edelleen:

** Konstraint-pohjaiset suhteet** säilyttävät elementtien väliset matemaattiset suhteet automaattisesti. Jos etiketti kiertää ympyrää, seuraa kohdetta tai on kiinnitetty luuhun, rajoitus on live PinePaper-alukset 25+-relaatiotyypit (kiertoradat, seuraavat, liitetty , ylläpitää etäisyys, ajettu by, heilutus, ja paljon muuta). Mikä on kasvussa: rikkaampi rajoite moottori, jossa näistä suhteista tulee ykkösluokan faktoja asiakirjan, ei vain runtime käyttäytymistä.

Tietokäyrä on jo käytössä. Jokainen kankaan kohde on semanttinen identiteetti ... tyyppi, suhteet, animaatiot, matematiikkatoiminnot... AI-agentit voivat lukea ja kysyä. Ontologia kattaa 95 luokkaa PinePaper-sanastossa, joka on julkaistu CC0:na. Mikä kasvaa: rikkaampi graafinen rakenne, joka sisältää suhdeluvut, mittasuhteet ja geometriset riippuvuudet, joten AI agentti voi kysyä "mikä on kuvasuhde tämän layout?" ja saada vastauksen, jonka ihminen voi tarkistaa hallitsija.

** Dimension resultout** näyttää livemittaukset todellisissa yksiköissä. Valitse kohde ja HUD näyttää sen leveys ja korkeus millimetreinä, tuumaa, tai mikä yksikkö on asetettu. Viivastot ja yksikköruudukot antavat visuaalisen viitteen. Mikä on kasvussa: täysi ulottuvuus merkityksiä valmistelun perinne ... silminnäkijä rivit, johtaja nuolia, ulottuvuus teksti ... Ensimmäisen luokan kohteita, jotka päivittää, kun geometria he kuvaavat muutoksia.

PinePaper:n pääyleisö tänään on sisällön luojat, kouluttajat ja markkinointitiimit, mutta kangas on rakennettu palvelemaan kaikkia, jotka tarvitsevat tarkkoja visuaaleja . data-analyytikot, harrastajat, tutkijat, opiskelijat, valmistajat, ja AI avustajat, jotka yhä enemmän auttaa heitä kaikkia. Unit-aware piirustus palvelee heitä suoraan: opettaja mitoittaa merkitty kaavio, markkinoija mitoittaa kampanjan voimavaran tarkka banner-muodossa, sisällön luoja rakentaa miten-graafinen todellisia mittasuhteita, tiedemies piirtää kaavion lehti-valmiita kokoja. Täysi 3D CAD PinePaper ei jahtaa niitä tänään, vaikka voimme lisätä CAD-adjacent ominaisuuksia myöhemmin julkaisuja yleisön ja alustan kasvaa. Keskeinen identiteetti on uskollinen 2D-koordinaattijärjestelmä, jota kuka tahansa voi lukea.

Mitä me uskomme

Tarinassa on neljä lankaa.

Point paper on historiallinen väline: ruudukko, jossa jokainen solu on fyysisen työn yksikkö. Se yhdistää Lyonnais Silk Designer, Jacquard Loom, Lovelacen analyyttinen moottori, ja moderni pikseli.

Matematiikka on kieli, joka antaa ruudukolle sen tarkkuuden. Sumerian rahakkeita, Eukleidean geometria, Kartesian koordinaatit, Fourier muuntaa, DIFFERENTIAL EQUATIONS ... jokainen haara oli keksitty mittaamaan jotain edellinen haara ei voinut ilmaista.

Mittaus on säädös, joka liittyy näihin kahteen. Tarkkaillaksesi mitä tahansa, tarvitset mittausta. Tarvitset matikkaa mitataksesi kaiken. Tehdä mittaus näkyvä ... laittaa se pinnalle, jossa sinä ja joku muu (tai sinä ja AI) voit nähdä saman asian.

PinePaper on moderni synteesi. Vektorigeometria renderointikerroksena. Nimetty yksikköjärjestelmä ihmisen pintana. Numeerinen laskentakone takahuoneena. Sama kangas palvelee suunnittelijaa, opiskelijaa, arkkitehtiä, muusikkoa, tiedemiestä ja AI-avustajaa, koska he kaikki tekevät samaa eri sanastoissa. He nauhoittavat havaintojaan.

Tämä ei ole vielä ohi. Tietokäyrä on jo käytössä .Kaikilla kankaalla on semanttinen identiteetti, jonka AI-agentit voivat lukea. relaatiojärjestelmä säilyttää jo geometriset rajoitteet: 25+ suhdetyypit pitävät elementit kytkettyinä, linjassa ja synkronoituina kohtauksen muuttuessa. Mikä syvenee on graafin ilmentyvyys ... ottaa kiinni suhdeluvut, mittasuhteet ja riippuvuudet niin, että jokainen geometrinen suhde on kyseenalaistettava, ei vain täytäntöön runtime. Samanaikaisesti tutkimuslanka tutkii hienosäänneltyä mallia, joka on koulutettu molemmille pinnoille PinePaper paljastaa ... sen korkean tason komennon API ja raaka SVG, jonka kangas tekee natiivisti. Molemmat renderöidä, animoida, viedä, ja liittyä tietokäyrän kautta saman putkiston, ilman muuntaminen askel. Knowledge Hubissa on SVG- ja LLM-tutkimus, joka antaa tietoa tästä suunnasta; projektimme on empiirinen täydennys voivatko nykymallit lukea, tuottaa ja järkeillä vektorigeometriaa yhtä sujuvasti kuin teksti? Jaamme tuloksia työn kehittyessä. Tulee lisää muotoja, ratkaisijoita, yksiköitä ja kieliä. Nämä ovat teknisiä ongelmia, eivät käsitteellisiä ongelmia. Matemaattinen perusta on jo olemassa. Se, mikä on jäljellä, yhdistää sen. kaikenlaiseen mittaus henkilö ... tai AI ...

Meidän työhypoteesi: kun annat ihmisille kankaan, jossa kunnioitetaan matemaattista totuutta ja nimetään sen yksiköt rehellisesti, he löytävät tapoja mitata asioita, joita et odottanut. Pistepaperin suunnittelija mittasi langat. Fyysikko on liikkeellä. Muusikko mittaa taajuutta. Suunnittelija mittaa painoa. Taiteilija mittaa tasapainoa. Lapsi mittaa uteliaisuutta. Kankaan ei tarvitse tietää verkkotunnusta. Sen tarvitsee vain olla uskollinen koordinaateille ja rehellinen yksiköistä.

Sinun ei tarvitse tietää, että teet matematiikkaa. Sinun tarvitsee vain nähdä, että mittasuhteet ovat oikeat, että animaatio tuntuu luonnolliselta, että väli on tasapainoinen, että suunnittelemasi juliste on täsmälleen A4. Matematiikka varmistaa, ettei silmiäsi petetä.

Tämä on empiirinen väite. Se voi olla väärin. Mutta jos se pätee, emme ole vain rakentamassa suunnittelu työkalu ... olemme rakentamassa väline nähdä, mitä matematiikka kuvataan. Rakennamme sitä kaikille.

Päätoimittaja on vapaa, ja se on aina vapaa. AI, joka ajaa se voi olla vapaa liian avoin-painoinen mallit kuten Gemma ajaa omalla koneella ja liittää PinePaper suoraan sen avoimen protokollan. Tällainen väline ei pitäisi istua takana paywall ... ihmiset, jotka eniten tarvitsevat koordinointijärjestelmän ovat juuri niitä, joilla ei aina ole varaa.

Lähteet

• Bostock, M., Ogievetsky, V., & Heer, J. (2011). D3: Data-Driven-asiakirjat. IEEE Trans. Visualization & Computer Graphics, 17(12), 2301-2309.
• Descartes, R. (1637). La Géométrie. Leiden.
• Desmos (2023). Desmos Classroom Activities .
• Essinger, J. (2004). Jacquard's Web: Kuinka Käsi-Loom Led syntymään tieto-aika. Oxford University Press.
• Fourier, J. (1822). *Théorie analytique de la chaleur *. Pariisi: Firmin Didot.
• Guicciardini, N. (1999). Luetaan Principia: Keskustelu Newtonin matemaattisia menetelmiä. Cambridge University Press.
• Heath, T.L. (1908). *Thirteen Kirjat Eukleides Elements *. Cambridge University Press.
• Herodotus (c. 430 BCE). Historiat, II kirja.
• Hohenwarter, M. (2002). GeoGebra Opinnäytetyö, Salzburgin yliopisto.
• Lovelace, A. (1843). Kääntäjän muistiinpanot L.F. Menabreassa: Charles Babbagen keksimä analyyttinen moottori. * Tieteelliset muistiot*, 3, 666. 731.
• Mayer, R.E. (2009). * Multimedia Learning* (2. ed.). Cambridge University Press.
• Nissen, H.J., Damerow, P., & Englund, R.K. (1993). Arkaic Kirjanpito: varhainen kirjoittaminen ja taloushallinnon tekniikat muinaisessa Lähi-idässä. Chicagon yliopisto Press.
• Ihottuma, R. (1994). The Development of Arabic Matematiikka: välillä Aritmeettinen ja Algebra. Springer.
• Sanderson, G. (2015). 3Blue1Brown github.com/3b1b/manim.
• Schmandt-Besserat, D. (1992). Ennen kirjoittamista, Vol. I: Counting Cuneiform. University of Texas Press.
• Shannon, C.E. (1948). Matemaattinen viestintäteoria. Bell System Technical Journal, 27(3), 379423.
• Sweller, J. (1988). Kognitiivinen kuorma ongelman ratkaisemisen aikana. Kognitiivinen tiede, 12(2), 257-285.

---

• PinePaper Studio on ilmainen osoitteessa mäntypaperi.studio/editori. Tietokäyrä ja ontologia on dokumentoitu osoitteessa mäntypaperi.studio/ontologia.*