Pontpapír, matematika, mérés és PinePaper

The Lost Ancestor of the Screen

A korai 19. századi Lyon selyem műhelyeiben a tervezők a * point paper * nevű speciális papíron dolgoztak. Minden négyzet a lap képviselte egy warp- és -weft kereszteződés a szövőszék - egy csomó, egy öltés, egy döntés. Tervezni egy bróker, egy művész színes cellák; szőni A mesterember sorról sorra olvasta a sejteket, és meghúzta a megfelelő szálakat. A rács nem dekoráció volt. Egy koordináta rendszer volt, amelyben minden sejt fizikai értelmet hordozott.

A pontpapír évszázadok óta megelőzi Lyont. Perzsa szőnyegtervezők használták. A kínai kárpitszövők használták. Az olasz reneszánsz hímzők használták. Az angol herék még mindig használják. Ma is túléli a kereszt-öltés diagramokat és pixel-művészet oktatókat. Ami egyesíti ezeket a hagyományokat, az egyetlen ötlet: * * egy tervezett kép sok apró, pontos, mérhető egység összege. * *

1804-ben Joseph- Marie Jacquard bedrótozta ezt az ötletet egy gépbe. A szövőszék olvasott point- papàr tervek punch kártyák - egy lapot egy sor szövés, egy lyuk egy sejt - és reprodukálta a design szövetben anélkül, hogy egy ember olvassa a diagram [Essinger, 2004]. Negyven évvel később Ada Lovelace ránézett a Jacquard szövőszékre, és látta a számítás jövőjét:

"Mondhatjuk, hogy az Analytical Engine algebrai mintázatot szövött, ahogy a Jacquard szövőszék virágot és levelet". - Ada Lovelace, 1843 [Lovelace, 1843]

A hálózat programmá vált. Az egység sejt lett a darab. Point paper volt a híd a kézműves méréstől az általános célú számításig - és a számítástól, végül, a képernyőn olvasod ezt.

A PinePaper komolyan veszi ezt a vérvonalat. A név szójáték, de nem csak szójáték. PinePaper digitális pontpapír: egy vászon, ahol minden koordináta egy pontos számpár, minden forma egy pontos geometria, minden animáció az idő függvénye, és minden egység a vonalzón valami valósnak felel meg a világon.

PinePaper, a magjában, a * * vektor grafikus motor * * - egy vászon, ahol matematikai igazság válik láthatóvá. Mivel a matematika szinte minden mezőre vonatkozik, ahogy a PinePaper is: adatvizualizáció, tudományos ábrák, osztályrajzok, tervrajzok, illusztrált magyarázatok, animációs esszék, kézműves minták, és száz használat, amit még nem láttunk. A * * fő közönség ma * * tartalomalkotók, oktatók, és marketing csapatok, de a vászon nyitva áll mindenki számára, akinek szüksége van pontos vizuálisok - és az együttműködés, AI-ügynök támogatás, és más integrációk föld a jövőbeli kiadásokban, több ember találja saját hasznát. A matek az alapja. A közönség az, aki el tudja olvasni.

{widget: point- paper- grid}

A megfigyeléshez mérésre van szükséged

A matematika nem absztrakt érvelésnek indult. A legkorábbi matematikai leletek az agyag tokens Sumer, dating to durván 8000 BCE - kis alakú tárgyak használt számolni mezőgazdasági termékek [Schmandt-Besserat, 1992]. A kúp egy kis gabonaméretet jelentett; a gömb egy nagyot. Egy lezárt agyagburkolat tartalmának ellenőrzése anélkül, hogy eltörné, A sumérok nyomták a zsetonokat a nedves felületre zárás előtt - létrehozása az első írásos számok [Nissen et al., 1993].

"Mennyi?" és "Mennyi?" - ezek voltak az első kérdések. A matematika a mérések rögzítésére szolgáló technológiaként kezdődött.

A * geometria * szó önmagában "földmérést" jelent. A Herodotus találmányát az egyiptomiaknak tulajdonította, miután az éves nílusi áradások eltörölték a határjelzőket [Herodotus, * Histories *, Book II, c. 430 BCE]. Az etimológia felfedi a kapcsolatot: matematika mérte a fizikai világ jóval azelőtt, hogy lett axiomatikus.

A matematika minden ága jelent valamit

Euklid formalizált geometria, mint egy deduktív rendszer - javaslatok axioms, független bármely konkrét fizikai tárgy [Heath, 1908]. Egy pontnak nincs dimenziója. Egy vonalnak nincs szélessége. De még ezek az absztrakciók is mérést szolgálnak. A Pythagorean tétel átlós. A terület képlete méri a zárt teret. Az absztrakció általánossá és pontosabbá tette a mérést.

A minta évezredekig ismétlődött.

Az algebra az ismeretlent mérte - még nem megfigyelt értékeket adott meg [Rashed, 1994]. Trigonometria mért szögek és távolságok, amelyeket nem lehetett elérni közvetlenül. Számítás mért változás - pillanatnyi arányok, nem átlagok [Guicciardini, 1999]. Valószínűség mért bizonytalanság. Fourier analízis mért gyakoriság - bomló komplexitás tiszta összetevőkre [Fourier, 1822]. Mérettől függetlenül mért topológia. Information theory measured surprise - bit of information in a message [Shannon, 1948]. Minden ág azért alakult ki, mert valakinek meg kellett mérni valamit, amit a meglévő matematika nem tudott kifejezni.

A matematika története nem az áttörések listája. Ez egy folyamatos bővülése annak, amit az emberiség képes mérni. Minden új ág válaszolt ugyanarra a kérdésre, amit a sumérok feltettek, és a Lyonnais point- paper tervezők megkérdezték: * hogyan rögzítsem, amit megfigyelek? *

{{widget: math-branks}

A Canvas egy koordináta rendszer

1637-ben Descartes megjelent * La Géométrie *, koordináta geometria - az ötlet, hogy algebrai egyenletek lehet rajzolni görbék egy síkon [Descartes, 1637]. Ez nem azért volt forradalmi, mert új matematikát hozott létre, hanem mert a meglévő matematikát láthatóvá tette. Az y = x ² egyenlet már nem absztrakt, hanem egy parabola, amit az ujjával lenyomozhatott.

Descartes meglátása a PinePaper alapja.

A vászon - bármilyen vászon - egy koordináta rendszer. Van egy x- tengely és egy y- tengely. Minden egyes pont egy pár szám. Minden forma geometriai egyenletek sorozata. Minden animáció az idő függvénye. Ez nem metafora. Szó szerint. Amikor a kört 50-es sugárral (400, 300) helyezed el, akkor az egyenletet (x -400) ² + (y -300) ² = 2500. Lyonban a pontpapír-tervező azonnal felismerte volna az elvet: minden cella egy koordináta, minden koordináta egy döntés.

A PinePaper Paper.js-re épül, mert a Paper.js geometriaként kezeli a grafikákat, nem pixelként. Minden forma tárolja, mint egy sor bézer görbék - köbpolinomok, amelyek meghatározzák a sima utak vezérlési pontokon. A kör nem egy rács színes pontok; ez négy bézer szegmensek, amelyek leírják a görbület pontosan. Amikor méretezel egy formát, a Paper.js mátrix átalakítást alkalmaz ezekre a görbékre - ugyanaz a lineáris algebra, amit a számítógépes grafikákban és robotikákban használnak. Az adagokat mindig megőrzik. Egy forma, amely fele szélessége egy másik forma marad fele a szélesség, akár egy telefon képernyő vagy egy nyomtatott plakát.

Ez a renderelő réteg. Ez ad PinePaper egy koordináta rendszer, amelyben minden pont, minden görbe, és minden átalakulás matematikailag meghatározott.

Ezen a renderelő rétegen felül a PinePaper még két dolgot hozzátesz. Az első egy * * nevű egység rendszer * *: minden dokumentum kijelenti, mit jelent egy vászon egység a való világban - egy milliméter, egy centiméter, egy hüvelyk, egy másodperc, egy hertz. A vászon szélei mentén a korlát mutatja az egységet. A rács rápattant. A kiválasztás a dimenziókat jelzi. A második egy * * számítástechnikai réteg * *, amely egyenleteket old meg, jeleket alakít át, és matematikai kifejezéseket értékel ugyanazon a koordináta rendszeren.

Ezek együtt a vásznat mérőműszerré változtatják. Gépelhetsz egy matematikai kifejezést, és láthatod, ahogy megtervezik. Szimulálhatsz egy ingát, egy rugót, egy Lorenz vonzót, és nézheted, ahogy a fizika valós időben kibontakozik - nem egy előre rögzített animációként, hanem élő numerikus megoldásként. A jelet a frekvencia összetevőire lehet bontani, és látni a spektrumot. A formákat geometriailag deformálhatod - csavard, hullámozz, hajts, lélegezz - az út minden pontján, minden keretben alkalmazott átalakulásokkal.

Ezek nem vizuális hatások, amelyek megközelítik a matematikát. Ezek * * * matematika, komputerezett és kiolvasztott egy koordináta rendszer, amelynek egységek neve.

{{widget: visible- egyenlet}

Mit lehet mérni a Canvas

Nem kell ismerned a matematikát a PinePaper használatához. Nem kell tudnod, mi az a bézer görbe. hogy rajzoljon egyet. Nem kell megérteni mátrix algebra forgatni a formát. A matek alatta van - ez a motor, nem a kormány.

De a matek ott van, és őszinte. Minden görbét polinomok határoznak meg, nem pixelek. Minden átalakulás pontosan megtartja az arányokat. A vonalzón minden mérés egy valós egységnek felel meg. És ha túllépsz a szimuláción, tervrajzon vagy animáción, a PinePaper saját megoldói, átalakítói és jelfeldolgozói végzik a munkát.

Néhány példa arra, hogy mi működik ma a vásznon:

• • A textil vagy minta designer * * ki tud teríteni egy tessellation, ahol geometriai formák csempész egy sík. A szögeknek össze kell állniuk. A daraboknak hézagok nélkül kell illeszkedniük. Ez ugyanaz a probléma, amit a Lyonnais point- paper művészek oldottak meg színes sejtekkel, és ugyanaz a probléma, amit a matematikusok évszázadok óta tanulmányoznak. PinePaper 's begier paths and boolean operations let you check that the pieces fit - and the match provides they do. Állítsa a vászon egység "szál", és a rács válik szó szerinti pont papír: egy sejt, egy warp- és -weft kereszteződés, pontosan úgy, ahogy a selyemműhely tervezők dolgoztak.
• • Egy belsőépítész vagy oktató * * a szoba elrendezését vázolva a vászon egységet méterre állíthatja, a falakat méretre rajzolhatja, és visszaolvashatja a dimenziókat az uralkodóktól. Ez napkin- vázlat és tömör tábla munka, nem teljes építészeti tervezés - PinePaper nem CAD eszköz - de az egységek valódiak és az arányok pontosak. Ugyanaz a vászon működik egy tanár diagnosztizált osztályterep, egy marketinges gúnyolódik fel egy kereskedelmi show stand, vagy egy tartalomszerző illusztrálja "hogyan kell megszervezni a hazai iroda" mérések, amelyek nem hazudnak.
• • Egy kézműves vagy hobbyista dokumentumfilm * * papíripari minta, hímzés diagram vagy screen- print design milliméterben vagy hüvelykben jelentheti ki a vászon egységet. Állítsa a dokumentum méretét a fizikai lap mérete és az uralkodók számít valós egységek. Ez a pontpapír kézműves oldala - egy olyan dolog megtervezése, amelynek végső formája fizikai, majd az online tervezés megosztása olyan arányokkal, amelyek túlélik az utat képernyőtől szubsztrátig.
• • A diák tanul a hullámokról * * rajzolhat egy szinuszhullámot a vászonra. Változtasd meg a frekvenciát és a hullámkompressziót. Változtasd meg az amplitúdót, és magasabb lesz. Ha két hullámot összeadunk, azok beavatkoznak. PinePaper PineMath motor telkek közvetlenül működik - y = sin (x), y = sin (x) / x, parametrikus görbék, bármi, amit lehet írni, mint egy képlet. Állítsa be az x-tengely egységet másodpercekre, az y-tengely egységet pedig voltra, és a telek most már egy oszcilloszkóp nyom.
• • A tanár elmagyarázza a mozgást * * képes szimulálni az inga lengését. PinePaper ODE megoldások - Euler, Runge- Kutta 4, és adaptív Dormand- Prince RK45 - kiszámítja az igazi fizika lépésről lépésre. Az inga a képernyőn nem egy animáció, amely egy ingát utánoz. Ez egy numerikus megoldás a differenciálegyenlet valós időben történő kiejtésére. A diák látja, hogy lassú az ív tetején, és felgyorsul az alján. A megértés vizuális első, matematikai második.
• • Egy zenész * * a Cooley- Tukey FFT segítségével a jel frekvenciatartományát meg tudja jeleníteni, és láthat egy spektrumot. Animáció idővel, és a frekvencia tartalom fejlődik egy spektrogram - épült ugyanabból a matematikai átalakulás Fourier megjelent 1822-ben. Állítsa be az xtengely egységet a hertzre, és a spektrum közvetlenül kiolvassa a frekvenciákat.
• • Egy tudós * * elkészítve egy figurát a kiadásra képes méretezni a vászon pontos oszlopszélessége - mondjuk 86 mm -, majd felhívni az adatokat fizikailag jelentős egységek. Az ábra a megfelelő méretű exportot a megfelelő arányban, és a címkék felolvashatók másodpercekben, kelvinek, vagy mole helyett pixel.
• • A motion designer * * can craft an animáció where a object eases in and out. A lazító görbe egy köbbézer - egy függvény, amely feltérképezi az időt a haladáshoz. A PinePaper vásznon ez a görbe nem egy előre kiválasztott menü. Ez egy egyenlet, amit látunk, szerkesztünk és megértünk.
• • A kalligrapher or beton designer * * can build letterforms where every wirget is a bézer polinomial. Stroke szélessége változik az út mentén. A betűk közötti távolság ritmust követ. Mind mérhető, mind precíz, mind geometriaként tárolva, nem pixelként.

Azok számára, akik közvetlenül el akarják olvasni az egyenleteket, a PinePaper a teljes numerikus számítástechnikai motorját - funkcióját, a tervezést, az ODE megoldását, az FFT-t, a jelgenerációt, a parametrikus görbéket. Mindenki másnak a matematika láthatatlan állványzat. Te dolgozol rajta.

{{widget: canvas- sampler}

Beépített emberek és AI

A PinePaper kétféle felhasználónak készült: embereknek és mesterséges intelligenciának.

Az emberek számára a cél az, hogy matematikai képzés nélkül hozzáférhetővé tegyék a matematikai méréseket. A PinePaper fő közönségének - tartalomalkotóknak, oktatóknak és marketing csapatoknak - posztereket, vázlatra felcímkézett diagramokat, szimulációkat és a kampány méreteit kell kitöltenie anélkül, hogy kézzel számítaná ki az arányokat, vagy pixelekből fordítana. De a vászon ugyanolyan jól működik egy tudósnak, aki publikációs figurát készít, egy hobbit, aki egy kézműves mintát tervez, egy elemzőt, aki egy adatkészletet, egy diáképítő intuíciót, vagy bárki mást, akinek szüksége van pontos vizuálisra. A matematika az alapja, és a tapasztalat vizuális.

A AI esetében a cél az ellenkezője: pontos, programozható vásznat biztosítani a nyelvi modelleknek, ahol minden műveletnek van matematikai jelentése. Amikor egy AI asszisztens egy falat helyez el (1,2 m, 0,0 m), amely 4,2 m-re keletre fut, ezek a számok pontosak - és egy egységrendszert osztanak meg az emberi felhasználóval. A koordináta rendszer nem közelít. A PinePaper a teljes API-et a AI-ügynököknek teszi ki, hogy minden mérés, amit egy AI a vásznon végez, ugyanazt az eredményt hozza, mint amit az ember, ugyanabban az egységben.

Az oktatási pszichológia kutatása támogatja a kettős megközelítést. A vizuális ábrázolás csökkenti a kognitív terhelést matematikai fogalmak tanulásakor [Mayer, 2009]. A dualcsatornafeldolgozás - egyszerre látva és olvasva - lehetővé teszi, hogy jobban megértsük egymást, mint az egyedüllét [Sweller, 1988]. Ugyanez az elv vonatkozik az emberi-AI együttműködésre is: amikor mind a személy, mind a AI egy matematikailag hű vásznon osztozik a megnevezett egységekkel, ugyanazt mérik.

Ez a PinePaper hagyománya:

• • • Desmos * * teszi algebra interaktív több mint 75 millió felhasználó [Desmos, 2023].
• • • GeoGebra * * egyesíti a geometriát és a matematikai megjelenítést az osztálytermekben 195 országban [Hohenwarter, 2002].
• • • Manim * *, created for 3Blue1Brown, generál matematikai animációk megtekintett több mint 400 millió alkalommal [Sanderson, 2015].
• • • D3.js * * a statisztikai minták láthatóvá és interaktívabbá válnak az interneten [Bostock et al., 2011].

PinePaper hozzáad egy perspektívát ezek az eszközök nem rendelkeznek: * * ugyanaz a vászon, amely teszi a design kell képesnek kell lennie, hogy mérje azt a valós egységek - és mind az emberek és a AI kell tudni olvasni ezeket a méréseket. * * A betűosztási arány, az inga időszak, a frekvenciaspektrum és a padlóterv dimenziója mind mérések. Mindegyikük megérdemel egy koordináta rendszert, ami komolyan veszi őket.

What 's In Place - and What' s Growing

Három képesség már létezik a PinePaper-ben, és tovább mélyül:

• • Constraint- based relations * * constraint- based relations Ha egy címke kört kering, követ egy célpontot, vagy egy csonthoz csatlakozik, a kényszer élő - mozgatja a szülőt, és minden függő elem mozog vele. PinePaper hajók 25 + kapcsolat típusok ma (pályák, követő, csatolt _, fenntartja _ távolság, hajtott _ által, mozgatható, és így tovább). Ami egyre nő: egy gazdagabb kényszermotor, ahol ezek a kapcsolatok a dokumentum első osztályú tényeivé válnak, nem csak a futási idejű viselkedések.

A * * tudásgrafikon * * már a helyén van. Minden vászon elem szemantikus identitás - típus, kapcsolatok, animációk, matematikai funkciók -, hogy a AI ügynökök olvasni és lekérdezni. Az ontológia 95 osztályt foglal magában a PinePaper szókincsben, amely CC0 közdomain-ként jelent meg. Mi a növekedés: gazdagabb grafikonszerkezet, amely magában foglalja arányok, arányok, és geometriai függések, így egy AI ügynök megkérdezheti "Mi a megjelenési arány ez elrendezés?" és kap egy választ az ember tudja ellenőrizni az uralkodó.

• • Dimension readout * * élő méréseket mutat valós egységekben. Válasszon ki egy elemet, és a HUD megjeleníti a szélessége és magassága milliméter, hüvelyk, vagy bármilyen egység a vászon van beállítva. A szabályozók és az egységhálózatok vizuális referenciát nyújtanak. Ami egyre nő: a teljes dimenzió megjegyzései a szerkesztési hagyományban - tanúvonalak, vezető nyilak, dimenzió szöveg - mint első osztályú elemek, amelyek frissítik, amikor a geometria leírják a változásokat.

PinePaper fő közönsége ma a tartalom alkotók, oktatók, és marketing csapatok, de a vászon épült, hogy szolgáljon mindenkinek, akinek szüksége van pontos vizuálisok - adatelemzők, hobbyisták, tudósok, diákok, döntéshozók, és a AI asszisztensek, hogy egyre inkább segít nekik. Egységtudatos rajz közvetlenül szolgálja őket: egy tanár méretező egy címkézett diagram, egy marketinges méretező kampány eszköz egy pontos banner formátumban, egy tartalomszerző épít egy how- to grafika valódi arányok, egy tudós tervbe egy chart az újságilag kész méretek. A teljes 3D-s CAD - szilárd modellezés, B- report, STEP / IFC import, parametrikus jellemzők - egy másik probléma egy másik matematikai alappal, és az olyan eszközök, mint az Rhino, a Turmixgép és a SolidWorks jól szolgálják. PinePaper nem üldözi őket ma, bár mi lehet hozzá CAD- szomszédos képességek későbbi kiadványok a közönség és a platform növekszik. A fő identitás egy hűséges 2D koordináta rendszer, amit bárki el tud olvasni.

What we believe

Négy szál fut végig ezen a történeten.

• • Point paper * * a történelmi eszköz: egy rács, ahol minden sejt egy egység fizikai munka. Összekapcsolja a Lyonnais selyem tervezőt, a Jacquard szövőszéket, Lovelace analitikus motorját és a modern pixelt.
• • Matematika * * az a nyelv, amely megadja a rácsnak a pontosságát. Sumér tokens, Euklidész geometria, kartéziai koordináták, Fourier átalakítások, differenciálegyenletek - minden ágat feltaláltak, hogy megmérjenek valamit, amit az előző ág nem tudott kifejezni.
• • Measurement * * is the act that joins the two. A megfigyeléshez mérésre van szükség. Ahhoz, hogy bármit megmérj, matekra van szükséged. Ahhoz, hogy egy mérés * látható * - tegye egy felületre, ahol Ön és valaki más (vagy Ön és egy AI) látható ugyanaz a dolog - szüksége van egy koordináta rendszer.
• • PinePaper * * a modern szintézis. Vektorgeometria mint renderelő réteg. Egy megnevezett egységrendszer, mint az ember felé néző felület. Számítógép, mint hátsó szoba. Ugyanez a vászon egy tervezőt, egy diákot, egy építészt, egy zenészt, egy tudóst és egy AI asszisztenst szolgál ki - mert mind ugyanazt csinálják különböző szótárakban. Felveszik, amit megfigyelnek.

Még nem végeztünk. A * * tudásgrafikon * * * már a helyén van - minden vászoncikk szemantikus identitást hordoz, amit a AI ügynökök olvashatnak, 95 ontológiai osztályt jelentetve meg a CC0 alatt. A * * relation rendszer * * már megőrzi a geometriai korlátokat: 25 + kapcsolat típusok tartják elemek csatlakoztatott, összehangolt, és szinkronizált, ahogy a jelenet változik. Ami mélyül, az a grafikonok kifejezőképessége - az arányok, arányok és függések rögzítése, hogy minden geometriai kapcsolat megkérdőjelezhető legyen, ne csak futásidőben érvényre jusson. Ezzel párhuzamosan egy kutatási szál a PinePaper mindkét felületén kiképzett finomhangolt modellt vizsgálja - annak magas szintű parancsnokságát, a API-et és a nyers SVG-et, amelyet a vászon nemesen állít elő. Mind a render, animáció, export, és csatlakozzon a tudásgrafikon keresztül ugyanazon a csővezetéken, konverziós lépés nélkül. A Tudás Hub a SVG- és LLM kutatás, amely tájékoztatja ezt az irányt; a mi projektünk a empirikus komplementaritás - * a mai modellek tudnak olvasni, generálni, és ok a vektor geometria olyan folyékonyan kezeli a szöveget? * A munka előrehaladtával megosztjuk az eredményeket. Több forma lesz, több megoldás, több egység, több nyelv. Ezek mérnöki problémák, nem konceptuális problémák. A matematikai alap már a helyén van. Ami maradt, az a kapcsolat. a személy - vagy egy AI - bármilyen méréséhez szükséges.

Működési hipotézisünk: * * * ha olyan vásznat adsz az embereknek, amely tiszteletben tartja a matematikai igazságot és őszintén megnevezi az egységeit, megtalálják a módját annak, hogy megmérjék a dolgokat, amiket nem is vártatok. * * Egy pontpapír tervező lemérte a szálakat. Egy fizikus méri a mozgást. Egy zenész méri a frekvenciát. A tervező méri a hangsúlyt. Egy művész méri az egyensúlyt. Egy gyerek a kíváncsiságot méri. A vászonnak nem kell ismernie a tartományt - csak hűnek kell lennie a koordinátákhoz és őszintének az egységekkel kapcsolatban.

Nem kell tudnod, hogy matematikát végzel. Csak látnod kell, hogy az arányok helyesek, hogy az animáció természetes, hogy a távolság kiegyensúlyozott, hogy a plakát, amit terveztél, pontosan A4. A matematika azért van, hogy a szemeid ne legyenek becsapva.

Ez egy empirikus állítás. Lehet, hogy rossz. De ha kitart, nem csak egy tervezési eszközt építünk - egy eszközt építünk, hogy lássuk, mit ír a matematika. És mindenkinek megépítjük.

A szerkesztő ingyenes, és mindig is szabad lesz. A AI, amely vezeti is lehet ingyenes is - nyílt súlyú modellek, mint Gemma fut a saját gép, és csatlakozzon a PinePaper közvetlenül a nyitott protokoll. Egy ilyen hangszernek nem szabad a fizetőfal mögött ülnie - pont azok az emberek, akiknek a legnagyobb szükségük van egy koordináta rendszerre, akik nem mindig engedhetik meg maguknak.

Hivatkozások

• Bostock, M., Ogievetsky, V., & Heer, J. (2011). D3: Data- Driven Documents. * IEEE Trans. Visualization & Computer Graphics *, 17 (12), 2301 - 2309.
• Descartes, R. (1637). * La Géométrie *. Leiden.
• Desmos (2023). Desmos Classroom Activities - Impact Report.
• Essinger, J. (2004). * Jacquard 's Web: How a Hand- Loom Led to the Birth of the Information Age *. Oxford University Press.
• Fourier, J. (1822). * Théorie analitique de la chaleur *. Paris: Firmin Didot.
• Guicciardini, N. (1999). * Reading the Mediteria: The Debate on Newton 's Mathematical Methods *. Cambridge University Press.
• Heath, T.L. (1908). * The Thirteen Books of Euclid 's Elements *. Cambridge University Press.
• Herodotus (c. 430 BCE). * Histories *, Book II.
• Hohenwarter, M. (2002). GeoGebra - Egy szoftver rendszer dinamikus matematika oktatás. Mesterdiploma, Salzburgi Egyetem.
• Lovelace, A. (1843). Feljegyzések a fordító, L.F. Menabrea, "Sketch of the Analytical Engine Fantázia by Charles Babbage". * Scientific Memoirs *, 3, 666-731.
• Mayer, R.E. (2009). * Multimédia Learning * (2nd ed.). Cambridge University Press.
• Nissen, H.J., Damerow, P., & Englund, R.K. (1993). * Archaic Bookkeeping: Early Writing and Techniques of Economic Administration in the Ancient Near East *. University of Chicago Press.
• Rashed, R. (1994). * The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra *. Springer.
• Sanderson, G. (2015). 3Blue1Brown - Manim animációs motor. github.com / 3b1b / manim.
• Schmandt- Besserat, D. (1992). * Before Writing, Vol. I: From Counting to Cuneiform *. University of Texas Press.
• Shannon, C.E. (1948). A kommunikáció matematikai elmélete. * Bell System Technical Journal *, 27 (3), 379- 423.
• Sweller, J. (1988). * Kognitív tudomány *, 12 (2), 257- 285.

---

• PinePaper Studio ingyenes [pinepaper.studio / editor] (/editor). A tudásgrafikont és az ontológiát a [pinepaper.studio / ontology] (/ontology/) címen dokumentálják