Giấy bạc, toán học, đo đạc và PinePaper

Người tổ tiên đã mất của màn hình

Trong các xưởng lụa ở đầu thế kỷ 19, các nhà thiết kế làm việc trên một loại giấy đặc biệt gọi là giấy điểm *. Mỗi ô vuông trên tấm biểu trưng cho một giao lộ siêu tốc trên khung cử động — một nút thắt, một đường may, một quyết định. Để thiết kế một giáo đường, một họa sĩ có màu sắc trong các tế bào; để dệt nó Một thợ thủ công đọc từng hàng các tế bào và kéo các sợi tương ứng. Mạng lưới không được trang trí. Đó là một hệ thống tọa độ trong đó mỗi tế bào mang ý nghĩa vật lý.

Giấy chỉ điểm trước cả thế kỷ. Những nhà thiết kế thảm Ba Tư đã sử dụng nó. Những thợ dệt thảm Trung Quốc đã dùng nó. Những thợ thêu dệt thời Phục hưng Ý đã dùng nó. Bọn người Anh vẫn dùng nó. Nó tồn tại ngày hôm nay bằng các biểu đồ và các hướng dẫn nghệ thuật điểm ảnh. Điều kết hợp những truyền thống này là một ý tưởng đơn lẻ: a thiết kế hình ảnh là tổng hợp của nhiều đơn vị nhỏ, chính xác, đo lường.

Năm 1804, Joseph-Marie Jacquard đã gắn ý tưởng này vào một cỗ máy. Khung cửi của ông đọc thiết kế chỉ từ các thẻ đục — một lá bài mỗi hàng dệt, một lỗ trên mỗi tế bào — và tái tạo thiết kế trong vải mà không có người đọc biểu đồ [Esinger, 2004]. Bốn mươi năm sau, Ada Lovelace nhìn vào khung cảnh của Jacq và thấy tương lai của tính toán:

"Chúng ta có thể nói một cách thích hợp nhất rằng động cơ phân tích dệt các mô hình đại số cũng giống như bộ phận Jacq dệt những bông hoa và lá cây." — Ada Lovelace, 1843

Mạng lưới đã trở thành một chương trình. Các tế bào đơn vị trở thành bit. Giấy điểm là cây cầu từ đo lường thủ công cho đến máy tính tổng hợp - và từ tính toán trở lại, cuối cùng, đến màn hình bạn đang đọc nó.

PinePaper coi trọng dòng họ này. Tên đó là chơi chữ, nhưng không chỉ là chơi chữ. PinePaper là giấy điểm số: một bức tranh nơi mỗi tọa độ là một cặp chính xác số, mỗi hình dạng là một mảnh hình học chính xác, mỗi hoạt hình là một chức năng thời gian, và mỗi đơn vị trên thước kẻ tương ứng với một cái gì đó thực tế trên thế giới.

PinePaper là một động cơ đồ họa ** — một bức tranh có thể nhìn thấy sự thật toán học. Vì toán học áp dụng cho hầu hết mọi lĩnh vực, PinePaper: hình ảnh hóa dữ liệu, con số khoa học, biểu đồ lớp học, bố trí thiết kế, giải thích minh họa, bài luận hoạt hình, mẫu thủ công, và một trăm sử dụng mà chúng ta chưa thấy. Hôm nay khán giả ** là những người tạo ra nội dung, nhà giáo dục và các đội tiếp thị, nhưng bức tranh được mở ra cho bất cứ ai cần hình ảnh rõ ràng - và như sự hợp tác, PPG2-Agent, và những sự tích hợp khác trong tương lai, nhiều người sẽ tìm thấy cách sử dụng cho nó. Toán học là nền tảng. Khán giả là người có thể đọc nó.

được rồi

Để quan sát, bạn cần đo lường

Toán học không bắt đầu là lý luận trừu tượng. Các hiện vật toán học đầu tiên là những vật bằng đất sét từ Sumer, có niên đại khoảng 800.000 BCE — những vật thể hình dạng nhỏ được dùng để đếm hàng hóa nông nghiệp [Schmandt-Beserat, 1992]. Một hình nón có nghĩa là một lượng ngũ cốc nhỏ; một hình cầu có nghĩa là một hạt lớn. Để kiểm tra nội dung của một phong bì đất sét được niêm phong mà không làm vỡ nó Trước khi được đóng ấn, người ta đã đặt những tấm bảng này vào bề mặt ướt — tạo ra chữ số đầu tiên [Nisen et al., 1993].

"Bao nhiêu?" và "bao nhiêu?" - Đó là những câu hỏi đầu tiên. Toán học bắt đầu là một công nghệ để ghi lại các phép đo đạc.

Từ hình học tự nó có nghĩa là "sự đo đất." Herodotus cho rằng sự phát minh của nó là do người Ai Cập tái phát minh ra nông nghiệp sau trận lụt sông Nile hàng năm đã xóa đi ranh giới [Herdotus, * Histies*, Quyển II, c30 BCE]. Etymology cho thấy mối quan hệ: toán học đo lường thế giới vật lý từ rất lâu trước khi nó trở thành khí động học.

Mỗi nhánh đo lường toán học một điều gì đó

Theo định dạng hình học của Euclid, đây là một hệ thống suy luận — các đề xuất từ các axiom, độc lập với bất cứ vật thể cụ thể nào [Hath, 1915]. Một điểm không có chiều không gian. Một dòng không có chiều rộng. Nhưng ngay cả những trừu tượng này cũng có thể đo lường. Định lý của người Pythagorean đo một đường chéo. Công thức khu vực bao gồm không gian. Sự trừu tượng làm cho việc đo lường nói chung và chính xác hơn.

Mô hình được lặp lại hàng ngàn năm.

Đại số đo những điều chưa biết — đặt tên cho các giá trị chưa được quan sát [rashed, 1994]. Hình học đo góc và khoảng cách không thể đạt trực tiếp. Tính toán tỉ lệ thay đổi — tỷ lệ tức thời, không trung bình [Gucixiardini, 1999. Xác suất đo được tính không chắc chắn. Sự phân tích kỹ lưỡng hơn đo tần số — phân chia sự phức tạp thành những thành phần tinh khiết [bốn, 1822]. Khám nghiệm học đo hình dạng độc lập về kích thước. Lý thuyết thông tin đo lường sự ngạc nhiên — một phần thông tin trong một thông điệp [Shannon, 1948]. Mỗi chi nhánh nổi lên bởi vì ai đó cần phải đo một cái gì đó mà toán học hiện có không thể diễn tả.

Lịch sử toán học không phải là một danh sách các đột phá. Đó là sự mở rộng liên tục của những gì nhân loại có thể đo lường. Mỗi chi nhánh mới trả lời cùng một câu hỏi mà nhà thiết kế của Lyons đều hỏi: Làm sao tôi ghi lại những gì tôi quan sát được

được rồi

Canvas là một hệ tọa độ

Vào năm 1637, Descartes xuất bản La Geumétrie, đưa ra hình học tọa độ — ý tưởng cho rằng các phương trình đại số có thể được vẽ như các đường cong trên máy bay [Descartes, 1637]. Đây là cuộc cách mạng không phải vì nó tạo ra toán học mới, mà vì nó làm cho toán học tồn tại ** khả năng nhìn thấy.** Một phương trình như y = x2 không còn trừu tượng nữa; nó là một parabola bạn có thể theo dõi với ngón tay của bạn.

Cái nhìn của Descartes là nền tảng của PinePaper.

Một bức tranh — bất cứ bức tranh nào — là một hệ thống tọa độ. Nó có trục x và trục y. Mỗi điểm trên nó là một cặp số. Mỗi hình dạng là một tập hợp các phương trình hình học. Mỗi hoạt hình là một chức năng của thời gian. Đây không phải là ẩn dụ. Đó là nghĩa đen. Khi bạn đặt một vòng tròn tại vị trí (400, 300) với bán kính 50, bạn đang viết các phương trình (x 400)2 + (y 300)2 = 2.500. Nhà thiết kế giấy chấm điểm ở Lyons sẽ nhận ra nguyên tắc ngay lập tức: mỗi tế bào là một tọa độ, mỗi tọa độ là một quyết định.

PinePaper được xây dựng trên Paper.js bởi vì Paper.js coi đồ họa như hình học, chứ không phải điểm ảnh. Mỗi hình dạng được lưu giữ như một tập hợp các đường cong bzier — đa thức bậc ba định nghĩa đường mịn thông qua điểm điều khiển. Một vòng tròn không phải là một mạng lưới của các chấm màu; nó là bốn phân đoạn bezier mô tả chính xác độ cong của nó. Khi bạn đo một hình, Paper.js áp dụng một sự biến đổi ma trận đến các đường cong — cùng đại số tuyến tính được dùng trong đồ họa máy tính và robot. Phần phụ thuộc luôn được bảo tồn. Một hình dạng có kích thước bằng một nửa chiều rộng của một hình dạng khác giữ một nửa chiều rộng, cho dù bạn đang nhìn vào màn hình điện thoại hoặc một poster in.

Đây là lớp vẽ. Nó cung cấp cho PinePaper một hệ thống tọa độ trong đó mỗi điểm, mỗi đường cong, và mỗi sự chuyển hóa được định nghĩa theo toán học.

Trên cùng của lớp vẽ này, PinePaper thêm hai điều nữa. Đầu tiên là hệ thống đơn vị **: mỗi tài liệu tuyên bố ý nghĩa của một đơn vị vải trong thế giới thực — một mm, một cm, một inch, một giây, một hertz. Các thước kẻ dọc theo các cạnh vải hiển thị đơn vị đó. Mạng lưới sẽ ảnh hưởng nó. Chọn các chiều trong đó báo cáo các chiều. Thứ hai là một lớp computing giải quyết các phương trình, biến đổi tín hiệu, và đánh giá các biểu thức toán học trên cùng một hệ thống tọa độ.

Cùng nhau, chúng biến tấm vải thành một dụng cụ đo lường. Bạn có thể gõ một biểu thức toán học và thấy nó được vẽ. Bạn có thể mô phỏng một con lắc, một mùa xuân, một thiết bị thu hút Lorenz, và xem vật lý diễn ra trong thời gian thực — không phải như một hoạt họa đã được ghi nhận trước, mà là một giải pháp sống động. Bạn có thể phân tích tín hiệu thành các thành phần tần số và thấy quang phổ. Bạn có thể biến dạng hình học — xoắn, gợn sóng, gấp, thở — với những biến đổi áp dụng cho mỗi điểm trên đường đi, mỗi khung.

Đây không phải là những hiệu ứng hình ảnh gần như toán học. Họ re Toán học, tính toán và thực hiện trên một hệ thống tọa độ mà đơn vị có tên.

được rồi

Những gì bạn có thể đo lường trên những chiếc hộp

Bạn không cần biết toán học để sử dụng PinePaper. Bạn không cần phải biết những gì một đường cong bezier là để vẽ một cái. Bạn không cần phải hiểu đại số ma trận để xoay một hình dạng. Toán học phía dưới — động cơ chứ không phải bánh lái.

Nhưng tính toán ở đó, và nó trung thực. Mỗi đường cong được định nghĩa bởi đa thức, không phải điểm ảnh. Mọi sự biến đổi đều có tỷ lệ chính xác. Mỗi đo lường trên thước kẻ tương ứng với một đơn vị thực sự. Và khi bạn bước ra ngoài việc vẽ thành mô phỏng, lập kế hoạch, hoặc hoạt họa, bộ giải quyết của PinePaper, biến đổi, và bộ xử lý tín hiệu làm việc.

Một vài ví dụ về những gì diễn ra trên vải hôm nay:

A dệt may hoặc thiết kế mô hình có thể phân loại một sự liên kết nơi hình học chạm khắc một mặt phẳng. Những góc cạnh phải được cộng lại. Các mảnh phải vừa vặn mà không có kẽ hở. Đây cũng là vấn đề mà các nghệ sĩ viết bằng giấy Lyons đã giải quyết với các tế bào màu, và cùng một vấn đề mà các nhà toán học đã nghiên cứu trong nhiều thế kỷ. Con đường của PinePaper và các hoạt động tẩy não cho phép bạn kiểm tra xem các mảnh phù hợp hay không - và toán học đảm bảo chúng làm. Thiết lập các đơn vị vải để "đọc" và lưới trở thành giấy điểm theo đúng nghĩa đen: một tế bào, một giao điểm siêu tốc, chính xác như các nhà thiết kế xưởng lụa làm việc.

Một nhà thiết kế nội thất hoặc hướng dẫn phác thảo một bố trí phòng có thể thiết lập các đơn vị vải thành mét, vẽ các bức tường để đo, và đọc các chiều không gian từ các thước kẻ. Đây là công việc khăn ăn và bảng ý tưởng, không hoàn toàn phác thảo kiến trúc — PinePaper không phải là một công cụ CD — nhưng các đơn vị là có thật và tỷ lệ là chính xác. Bức tranh tương tự làm việc cho một giáo viên vẽ sơ đồ một bố trí lớp học, một thị trường chế nhạo một quầy bán hàng, hoặc một nhà tạo nội dung minh họa "làm thế nào để sắp xếp văn phòng nhà" với các phép đo không nói dối.

Một thợ thủ công hoặc nhà tài liệu sở thích đặt ra một mẫu giấy thủ công, một biểu đồ thêu thùa, hoặc một thiết kế màn hình có thể tuyên bố các đơn vị vải vẽ theo đơn vị mi-li-met hay inch. Đặt kích cỡ tài liệu thành kích cỡ tờ vật lý và các thước kẻ đếm trong đơn vị thật. Đây là mặt thủ công của giấy điểm — thiết kế một thứ mà hình dạng cuối cùng là vật lý, rồi chia sẻ thiết kế trực tuyến với tỷ lệ sống sót từ màn hình đến phục hồi.

A sinh viên học về sóng có thể vẽ sóng sin trên vải. Thay đổi tần số và nén sóng. Thay đổi độ lớn và nó cao hơn. Thêm hai sóng vào nhau và chúng can thiệp. Máy PineMath của PinePaper hoạt động trực tiếp — y = tội lỗi (x), y = tội lỗi (x)/x, đường cong ký hiệu, bất cứ thứ gì bạn có thể viết như một công thức. Đặt các trục x thành giây và các đơn vị trục y để vôn và các đồ thị bây giờ là một oscillom đồ thị.

Một giáo viên giải thích chuyển động có thể mô phỏng một con lắc lư PinePaper's ODDS giải câu đố (PPinePaper) — kính lục phân, Runge-Kutta 4, và thích nghi Dormand-Prince RK45 - tính toán các bước thực tế vật lý từng bước một. Con lắc trên màn hình không phải là hoạt hình bắt chước con lắc. Đó là một giải pháp số học cho một phương trình vi phân, được thực hiện trong thời gian thực. Sinh viên thấy nó chậm lại ở đỉnh cung và tăng tốc ở phía dưới. Hiểu biết là thứ nhất, thứ hai là toán học.

A nhạc sĩ có thể vẽ biểu đồ tần số của tín hiệu bằng cách sử dụng một chiếc Cooley-Tukey FFT và thấy một quang phổ. Hoạt hình theo thời gian và tần số biến đổi thành một cầu quang phổ — được xây dựng từ cùng một biến đổi toán học được xuất bản năm 1822. Thiết lập các trục x để hertz và quang phổ đọc trực tiếp tần số.

Một nhà khoa học chuẩn bị một con số để xuất bản có thể kích thước bức tranh với chiều rộng cột chính xác của một tạp chí — nói 86 mm — và sau đó vẽ dữ liệu trong đơn vị có ý nghĩa thể chất. Con số xuất khẩu đúng kích cỡ, và nhãn ghi ra trong giây, kelvins, hoặc nốt ruồi thay vì điểm ảnh.

Một nhà thiết kế chuyển động có thể làm một hoạt hình nơi mà vật thể thoải mái đi vào và ra. Đường cong giảm dần là một khối cầu — một chức năng vẽ thời gian để tiến bộ. Trên bức vẽ của PinePaper, đường cong đó không phải là một định sẵn được chọn trong một thực đơn. Đó là một phương trình bạn có thể thấy, chỉnh sửa và hiểu.

Một thư pháp hay nhà thiết kế phông chữ có thể xây dựng các mẫu chữ cái nơi mỗi đường cong là đa thức bzier. Độ rộng đục thay đổi dọc theo con đường. Khoảng cách giữa các chữ cái theo một nhịp điệu. Tất cả các đo lường, tất cả chính xác, tất cả được lưu trữ như hình học hơn là điểm ảnh.

Đối với những ai muốn đọc các phương trình trực tiếp, PinePaper phơi bày toàn bộ cơ chế máy tính — các chức năng âm mưu, phương trình ODE, FFT, thế hệ tín hiệu, đường cong ký hiệu. Đối với những người khác, toán học là vô hình giàn giáo. Anh làm việc trên nó.

được rồi

Xây dựng cho con người và AI

PinePaper được xây dựng cho hai loại người dùng: con người và trí thông minh nhân tạo.

Đối với mọi người, mục tiêu là làm cho các phép đo toán học có thể tiếp cận mà không cần đào tạo toán học. Khán giả chính của PinePaper — những người tạo ra nội dung, nhà giáo dục và các đội tiếp thị — cần phải đưa ra những áp phích, phác thảo biểu đồ, xem mô phỏng và kích thước tài sản vận động mà không cần tính toán tỉ lệ bằng tay hoặc dịch từ điểm ảnh. Nhưng bức tranh cũng hoạt động tương tự với một nhà khoa học đang chuẩn bị một con số xuất bản, một nhà thiết kế sở thích thiết kế một mô hình thủ công, một nhà phân tích khám phá một bộ dữ liệu, một sinh viên trực giác xây dựng, hoặc bất cứ ai khác cần thị giác chính xác. Toán học là nền tảng, và trải nghiệm là hình ảnh.

Đối với AI, mục tiêu là ngược lại: cung cấp cho mô hình ngôn ngữ một bức vẽ chính xác, có thể lập trình được nơi mà mọi hoạt động đều có ý nghĩa toán học. Khi một trợ lý AI đặt một bức tường tại vị trí (1.2m), chạy 4.2m về phía đông, những con số đó chính xác — và họ chia sẻ một hệ thống đơn vị với người dùng. Hệ thống tọa độ không xấp xỉ. PinePaper phơi bày toàn bộ API cho các đặc vụ AI để mỗi đo lường một AI tạo ra cùng một kết quả mà con người sẽ thấy, trong cùng một đơn vị.

Nghiên cứu tâm lý học giáo dục ủng hộ phương pháp hai mặt. Hình ảnh đại diện giảm tải nhận thức khi học các khái niệm toán học [Mayer, 2009. Việc xử lý song hành — nhìn và đọc cùng một lúc — cho phép hiểu sâu sắc hơn một mình [Sweller, 1988]. Nguyên tắc tương tự áp dụng cho sự hợp tác của con người-AI: khi cả người và AI chia sẻ một bức tranh trung thành với các đơn vị có tên, họ đang đo cùng một thứ.

Đây là truyền thống PinePaper đi vào:

• Desmos làm cho đại số tương tác với hơn 75 triệu người dùng [Desmos, 2023].
• GeoGebra kết hợp hình học và tính toán trong các lớp học ở độ cao 185 quốc gia [Hohenwarter, 2002.
• Manim, được tạo ra cho 3 Blue1Brown, tạo ra các hoạt hình toán học được xem hơn 400 triệu lần(Sanderson, 2015).
• D3.js làm cho các mẫu thống kê nhìn thấy và tương tác trên web [Bostock et al., 2011].

PinePaper thêm vào một quan điểm mà các công cụ này không có: ** Cùng một loại vải làm ra một thiết kế nên có thể đo lường nó trong đơn vị thật — và cả con người và AI nên có thể đọc được những phép đo đó.** Một khoảng cách giữa các phông chữ, một thời gian lắc lư, một phổ tần số, và một chiều không gian kế hoạch sàn là tất cả các đo đạc. Tất cả bọn họ đều xứng đáng có một hệ thống phối hợp nghiêm túc.

Cái gì ở đúng chỗ và cái gì đang lớn lên

Ba khả năng đã có trong PinePaper và tiếp tục sâu sắc hơn:

Constraint liên hệ bảo tồn các mối quan hệ toán học giữa các nguyên tố tự động. Nếu một nhãn nhãn hiệu quay quanh một vòng tròn, theo sát mục tiêu, hoặc gắn liền với xương, nó sẽ sống — di chuyển cha mẹ và các yếu tố phụ thuộc. PinePaper các tàu 25+ ngày nay (hoặc bits, theo sau, gắn vào, duy trì độ dài bằng, chuyển động, và nhiều hơn nữa). Những gì đang phát triển: một động cơ mạnh mẽ hơn, nơi mà những mối quan hệ này trở thành sự thật cấp cao nhất của tài liệu, không chỉ là hành vi thời gian chạy.

Biểu đồ tri thức ** đã sẵn sàng. Mỗi đồ vải đều có đặc điểm nhận diện ngữ nghĩa như kiểu, mối quan hệ, hoạt hình, chức năng toán học mà các tác nhân AI có thể đọc và truy vấn. Động vật học trải dài 95 lớp qua từ vựng PinePaper, được xuất bản như là lãnh thổ công cộng CC0. Những gì đang phát triển: cấu trúc đồ thị giàu có bao gồm tỷ lệ, tỷ lệ và quan hệ phụ thuộc hình học, vì vậy một tác nhân AI có thể hỏi " Tỷ lệ hình thể của bố trí này là gì?" và nhận được một câu trả lời con người có thể xác nhận trên thước kẻ.

Dimension đọc ra cho thấy đo lường trực tiếp ở đơn vị thật. Chọn một mục và HUD hiển thị chiều rộng và chiều cao của nó theo trimetre, inch hoặc bất cứ đơn vị nào được thiết lập. Độ chính xác và mạng lưới đơn vị cung cấp sự tham chiếu trực quan. Những gì đang phát triển: đầy đủ kích thước mô tả trong truyền thống phác thảo — dòng nhân chứng, mũi tên lãnh đạo, văn bản chiều không gian — như những vật phẩm nâng cao khi hình học họ mô tả thay đổi.

Khán giả chính của PinePaper ngày nay là những người tạo ra nội dung, nhà giáo dục và Các đội tiếp thị, nhưng bức tranh được xây dựng để phục vụ bất cứ ai cần những hình ảnh chính xác — những nhà phân tích dữ liệu, sở thích, nhà khoa học, sinh viên, nhà chế tạo và trợ lý AI ngày càng giúp đỡ họ. Một hình ảnh đơn vị phục vụ trực tiếp cho chúng: một giáo viên định hình một biểu đồ có nhãn hiệu, một thị trường hóa tài sản chiến dịch thành một định dạng cờ hiệu chính xác, một người tạo ra nội dung xây dựng một hình ảnh như thế nào để thực sự cân bằng, một nhà khoa học lập trình một biểu đồ với kích cỡ sẵn sàng. Toàn bộ 3D — mô hình vững chắc, B-rep, SOP/FORC, tính năng ký hiệu — là một vấn đề khác với một nền tảng toán học khác, và công cụ như Rhino, B-rep, B-P/AP/FC phục vụ nó tốt. PinePaper không đuổi theo chúng ngày hôm nay, mặc dù chúng ta có thể thêm khả năng CD-adjacent trong sau này phát hành khi khán giả và nền tảng phát triển. Nhân dạng cốt lõi là một hệ thống tọa độ 2D trung thành mà ai cũng có thể đọc được.

Chúng ta tin gì

Bốn sợi dây chạy qua câu chuyện này.

Pint giấy là công cụ lịch sử: một mạng lưới nơi mỗi tế bào là một đơn vị công việc vật lý. Nó kết nối với các nhà thiết kế tơ của Lyons, khung cửi Jacquard, động cơ phân tích của Lovelace, và các điểm ảnh hiện đại.

Mathematics là ngôn ngữ cung cấp độ chính xác của nó. Các biểu tượng, hình học Euclidean, tọa độ Catesian, Fourier biến đổi, phương trình vi phân — mỗi nhánh được phát minh để đo đạc một điều mà nhánh trước đây không thể diễn tả được.

** Sự bảo đảm** là hành động có liên quan đến cả hai. Để quan sát bất cứ điều gì, bạn cần đo lường. Để đo bất cứ thứ gì, bạn cần toán. Để làm cho một đo lường * hữu hình* — để đặt nó trên một bề mặt nơi mà bạn và người khác (hoặc bạn và một AI) có thể thấy cùng một điều — bạn cần một hệ thống phối hợp.

PinePaper là sự tổng hợp hiện đại. Hình học véc tơ là lớp vẽ. Một hệ thống tên đơn vị là bề mặt con người. Một máy tính số học ở phòng sau. Cùng loại vải này phục vụ cho một nhà thiết kế, một sinh viên, kiến trúc sư, nhạc sĩ, khoa học gia và trợ lý AI — vì tất cả đều làm điều tương tự trong những từ vựng khác nhau. Họ đang ghi lại những gì họ quan sát.

Chúng ta chưa xong đâu. Bộ đồ thị tri thức ** đã có sẵn — mỗi đồ họa mang một danh tính ngữ mà các tác nhân AI có thể đọc, với 95 lớp khoa ung thư được xuất bản dưới CC0. Hệ thống thông tin **đã bảo tồn các hạn chế hình học: 25+ loại quan hệ giữ các yếu tố kết nối, liên kết và đồng bộ hóa khi cảnh thay đổi. Điều làm sâu sắc hơn là sự biểu cảm của đồ thị -- giữ tỉ lệ, tỷ lệ và phụ thuộc để mỗi mối quan hệ hình học đều có thể truy vấn, chứ không chỉ thực hiện vào giờ chạy. Tương tự như vậy, một sợi chỉ nghiên cứu một mô hình tinh chỉnh được đào tạo trên cả hai bề mặt PinePaper tiết lộ — lệnh API cấp cao và SVG thô mà vải vẽ bản xứ. Cả hai đều tạo ra, hoạt hình, xuất khẩu, và tham gia vào biểu đồ kiến thức thông qua cùng một đường ống, không có bước chuyển đổi. Các tính năng của kiến thức căn cứ SVG vàPG2X mà thông báo hướng này; dự án của chúng tôi là bổ sung thực tế - Các mô hình ngày nay có thể đọc, tạo ra, và lý luận về hình học véc tơ trôi chảy như họ xử lý văn bản? Chúng ta sẽ chia sẻ kết quả khi công việc phát triển. Sẽ có nhiều hình dạng, nhiều người giải quyết hơn, nhiều đơn vị hơn, nhiều ngôn ngữ hơn. Đây là những vấn đề kỹ thuật, không phải khái niệm. Nền tảng toán học đã sẵn sàng. Những gì còn lại là kết nối nó để đo lường một người — hoặc một AI — có thể cần phải xem.

Giả thuyết làm việc của chúng tôi: khi bạn đưa cho mọi người một bức tranh tôn trọng sự thật toán học và đặt tên cho đơn vị của nó một cách trung thực, họ tìm ra cách để đo lường những thứ mà bạn chưa từng dự đoán. Một nhà thiết kế giấy điểm đo các sợi chỉ. Một nhà vật lý đo chuyển động. Một nhạc sĩ đo tần số. Một nhà thiết kế đo lường sự nhấn mạnh. Một nghệ sĩ đo sự cân bằng. Một đứa trẻ đo lường tính tò mò. Tấm vải không cần phải biết lĩnh vực — nó chỉ cần trung thành với tọa độ và trung thực về các đơn vị.

Bạn không cần biết rằng bạn đang làm toán. Bạn chỉ cần thấy rằng tỷ lệ là đúng, rằng hoạt hình cảm thấy tự nhiên, khoảng cách là cân bằng, rằng tấm poster bạn thiết kế chính xác là A4. Tính toán ở đó để chắc chắn rằng mắt bạn không bị đánh lừa.

Đây là một yêu cầu thực tế. Có thể là sai. Nhưng nếu có, chúng ta không chỉ xây dựng một công cụ thiết kế — mà còn xây dựng một công cụ để thấy những gì toán học mô tả. Và chúng tôi đang xây dựng nó cho mọi người.

Biên tập viên được tự do, và sẽ luôn được tự do. AI lái nó cũng có thể miễn phí - mô hình cân mở như Gemma chạy trên máy của bạn và kết nối trực tiếp đến PinePaper thông qua giao thức mở của nó. Một dụng cụ như thế này không nên ngồi đằng sau một bức tường lương - những người cần một hệ thống tọa độ chính xác là những người không phải lúc nào cũng đủ khả năng chi trả.

Tham khảo

• Bostock, M., Ogievetsky, V., & Heer, J. (% 1). D3: dữ liệu dữ liệu. IEEE Trans. Hiển thị hình ảnh hóa & máy tính đồ họa, 17(12), 2301-2309.
• Descartes, R. (1637). La Geumétrie. Thư giãn đi.
• Desmos (2023). Hoạt động trong lớp học — Báo cáo tác động.
• Essinger, J. (2004). Jacquard's Web: làm thế nào một Hand-Loom dẫn đến sự ra đời của Thời đại thông tin. Báo chí Đại học Oxford.
• Fourier, J. (1822). Véoreie analytique de la chaleur*. Paris: Firmin Didot.
• Guiciardini, N. (1989). Theo phương pháp toán học của Newton. Báo chí Đại học Cambridge.
• Heath, T.L. (1908). Thập Tam Sách Nguyên tố của Euclid. Báo chí Đại học Cambridge.
• Herodotus (c. 430 BCE). Hies, Book II.
• Hohenwarter, M. (2002). GeoGebra — Một hệ thống phần mềm để dạy toán học. Luận điểm của sư phụ, Đại học Sazburg.
• Lovelace, A. (1843). Ghi chú của người phiên dịch, ở L.F. Menabrea, "Sketch của động cơ phân tích được phát minh bởi Charles xét nghiệm." Scientif Memoirs, 3, 666–731.
• Mayo, R.E. (2009). M Media learn (2nd ed.). Báo chí Đại học Cambridge.
• Nissen, H.J., Damerow, P., & Englund, R.K. (1993). *Archaic Bookkeeper: Early Writing and Techniques of Mecration in the Fear East. University of Chicago Press.
• Bị đuổi, R. (1994). Sự phát triển của toán học Ả Rập: giữa thuật rút gọn và đại số. Springer.
• Sanderson, G. (205). 3 Xanh da trời — Động cơ hoạt hình Manim. gittub.com/3b1b/manim.
• Schlandt-Besserat, D. (1992). Trước khi viết, Vol. I: Từ Counting đến Cuniform. Đại học Texas Press.
• Shannon, C.E. (1948). Một lý thuyết toán học về giao tiếp. Bell System Tech Journal, 27(3), 309-423.
• Sweller, J. (1998). Trọng tải liên kết trong lúc giải quyết vấn đề.

---

*PinePaper Studio miễn phí tại [PPPPP.stdio/dor] (/editor). Biểu đồ tri thức và khoa học về ung thư được ghi nhận tại [ptudio/ontology] [/ontology/]