กระดาษชี้, คณิตศาสตร์, วัด, และ PinePaper

ต้น ฉบับ ที่ หาย ไป ของ จอ

ในเวิร์คช็อปผ้าไหมของต้นศตวรรษที่ 19 ลียง นักออกแบบทํางานบนกระดาษชนิดพิเศษที่เรียกว่า "กระดาษจุด" สี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละอันบนแผ่น แสดงรอยตัดแบบบิดและเกลียว 1 รอยบนรอยต่อ ปม 1 รอย, การตัดสินใจ 1 อัน เพื่อ ออก แบบ ประติมากรรม ศิลปิน มี สี สัน ใน เซลล์ เพื่อ ทอ ให้ เป็น รูป ทรง เครื่องทํามืออ่านแถวเซลล์เหล่านั้นเป็นแถว และดึงเส้นด้ายที่สอดคล้องกัน กริดไม่ได้ตกแต่ง มันเป็นระบบพิกัด ที่ทุกเซลล์มีความหมายทางกายภาพ.

เอกสารชี้อายุล่วงหน้าของลียง หลายศตวรรษ นักออกแบบพรมเปอร์เซียใช้มัน ช่างทอผ้าชาวจีนใช้มัน นักปักหมุดชาวอิตาลีใช้ ถักนิตติ้งของอังกฤษยังใช้ได้อยู่ มันอยู่รอดได้ในวันนี้ ในชาร์ตลายขวางและ พิกเซลอาร์ต สิ่งที่รวมกันประเพณีเหล่านี้เป็นแนวคิดเดียว : ~ภาพที่ถูกออกแบบมา คือผลรวมของหน่วยเล็ก ๆ ที่วัดได้

1804 Joseph-Marie Jacquard เชื่อมต่อแนวคิดนี้เข้ากับเครื่อง เครื่อง ทอ ผ้า ของ เขา อ่าน แบบ พิมพ์ จุด จาก ใบ ชก — บัตร หนึ่ง ใบ ต่อ แถว ของ การ ทอ, รู หนึ่ง รู ต่อ เซลล์ — และ ทํา ซ้ํา แบบ พิมพ์ ด้วย ผ้า โดย ไม่ มี มนุษย์ อ่าน แผนภูมิ [เอ ส ซิ นิง เกอร์, 2004]. สี่สิบปีต่อมา เอด้า เลิฟซีซ มองไปที่ Jacquard room และเห็นอนาคตของการคํานวณ:

"เราอาจพูดได้อย่างเหมาะสมที่สุดว่า เครื่องยนต์วิเคราะห์ ทอรูปแบบพีชคณิตเช่นเดียวกับ Jacquard ratam ทอดอกไม้และใบ." — Ada Loveles, 1843 [ Lovecase, 1843]

กริดกลายเป็นโปรแกรม เซลล์เซลล์กลายเป็นบิต กระดาษชี้เป็นสะพานวัดจากงานฝีมือ ไปเป็นการคํานวณทั่วไป และจากการคํานวณกลับไปในที่สุด ไปยังหน้าจอที่คุณกําลังอ่านนี้บน.

PinePaper ถือสายเลือดนี้อย่างจริงจัง ชื่อเป็นคําเล่นคํา แต่ไม่ใช่แค่คําหยาบ PinePaper เป็นกระดาษจุดดิจิทัล ผ้าใบที่ทุกพิกัดเป็นตัวเลขคู่ที่แน่นอน ทุกรูปร่างเป็นชิ้นส่วนเรขาคณิตที่แน่นอน.

PinePaper อยู่ที่แกนของเครื่องยนต์กราฟฟิก ' - ผ้าใบที่ความจริงทางคณิตศาสตร์กลายเป็นที่มองเห็นได้ เนื่องจากคณิตศาสตร์ใช้ได้กับเกือบทุกสาขา PinePaper ก็เช่นเดียวกัน: การถ่ายภาพข้อมูล, ภาพวิทยาศาสตร์, แผนภาพห้องเรียน, แผนผังการออกแบบ, คําอธิบายภาพ, เรียงความแบบการ์ตูน, รูปแบบงานฝีมือ, และการใช้หลายร้อยครั้ง ผู้ชมหลักในวันนี้ -- เป็นผู้สร้างเนื้อหา นักการศึกษา และทีมการตลาด แต่ผ้าใบนี้เปิดให้กับคนที่ต้องการภาพชัดเจน -- และในฐานะผู้ประสานงาน, ความช่วยเหลือของ AI-X, และพื้นที่รวมอื่น ๆ ในการเผยแพร่ในอนาคต คณิตศาสตร์คือรากฐาน ผู้ฟังคือใครก็ตามที่อ่านมันได้.

((((hinidt: point-gridge)

เพื่อ จะ สังเกต คุณ จําเป็น ต้อง วัด

คณิตศาสตร์ไม่ได้เริ่มต้นเป็นเหตุผลเชิงนามธรรม สิ่ง ประดิษฐ์ ทาง คณิตศาสตร์ ที่ เก่า แก่ ที่ สุด เป็น สัญลักษณ์ ของ ดิน เหนียว จาก ซู เม อร์ ซึ่ง มี อายุ ย้อน ไป ถึง ประมาณ 8000 ปี ก่อน ส. ศ. รูป กรวย หมาย ถึง เมล็ด เล็ก น้อย; รูป ทรง กลม หมาย ถึง เมล็ด ใหญ่. เพื่อยืนยันเนื้อหาในซองจดหมายที่ถูกผนึกไว้ 1993) มี การ เขียน เลข [Nisen etal.

"จํานวนเท่าไร" และ "เท่าไหร่?" — นั่นเป็นคําถามแรก คณิตศาสตร์เริ่มต้นเป็นเทคโนโลยีในการบันทึกการวัด.

คําว่า "การวัดโลก" หมายถึง "การวัดโลก" เฮ โร โด ทุส เชื่อ ว่า การ ค้น พบ นี้ เกิด จาก การ ที่ ชาว อียิปต์ ทํา ไร่ นา ใหม่ หลัง จาก น้ํา ท่วม ที่ แม่น้ํา ไนล์ ใน แต่ ละ ปี ได้ ลบ เครื่องหมาย เขต แดน [เฮ โร โด ทุส, * ฮิ ส ตอ รี *, เล่ม 2, c. ทฤษฎี นิเวศ วิทยา เผย ให้ เห็น ความ สัมพันธ์: คณิตศาสตร์ วัด โลก ทาง กายภาพ มา นาน แล้ว ก่อน ที่ จะ กลาย เป็น ศักราช.

ทุก สาขา ของ คณิตศาสตร์ วัด อะไร บาง อย่าง

UCL เรขาคณิตอย่างเป็นทางการเป็นระบบอุปนัย — ข้อเสนอจาก Axyoms, อิสระของวัตถุทางกายภาพใด ๆ [Hath, 1908]. จุดไม่มีมิติ เส้นตรงไม่มีความกว้าง แต่แม้นามธรรมเหล่านี้ให้บริการการวัด ทฤษฎีบทปีทาโกรัสวัดเส้นทแยงมุม สูตรพื้นที่วัดพื้นที่ การดูดซับทําให้การวัดทั่วไปมากขึ้น และแม่นยํามากขึ้น.

รูปแบบซ้ําไปซ้ํามาหลายพันปี.

พีชคณิต วัด สิ่ง ที่ ยัง ไม่ รู้ — การ ตั้ง ชื่อ ที่ ไม่ ได้ ถือ ว่า มี ค่า [แดง, 1994]. การวัดมุมและระยะทางที่ ไม่สามารถไปถึงโดยตรง Culculus วัดการเปลี่ยนแปลง — อัตราชั่วขณะ ไม่ใช่ค่าเฉลี่ย [Guicardini, 1999]. ความเป็นไปได้วัดความไม่แน่นอน การ วิเคราะห์ ที่ วัด ความ ถี่ ได้ สี่ ปี — ความ ซับ ซ้อน ของ การ แยก ตัว ออก เป็น องค์ ประกอบ แท้ [Fourier, 1822]. ธรณีวิทยาวัดรูปร่างอิสระของขนาด ทฤษฎี ข้อมูล ได้ ประเมิน ความ ประหลาด ใจ — ข้อมูล ส่วน เล็ก ๆ ใน [สันนิฐาน, 1948]. แต่ ละ สาขา เกิด ขึ้น มา เนื่อง จาก มี ใคร คน หนึ่ง จําเป็น ต้อง วัด บาง สิ่ง ซึ่ง คณิตศาสตร์ ที่ มี อยู่ ไม่ สามารถ แสดง ออก มา ได้.

ประวัติคณิตศาสตร์ไม่ใช่รายการของการค้นพบ มันเป็นการกระจายอย่างต่อเนื่อง ของสิ่งที่มนุษย์สามารถวัดได้ ทุกสาขาใหม่ตอบคําถามเดียวกันที่ชาวสุเมเรียนถาม และนักออกแบบจุดจุด-กระดาษ ลีออน ถามว่า * ฉันจะบันทึกสิ่งที่ฉันสังเกตได้อย่างไร*

[([[widget: mat-branches]]

แคน วาส เป็น ระบบ ประสาน งาน

ใน ปี 1637 เดส์ คาร์ เตส ตี พิมพ์ * ลา เก โอ เม เตรี * โดย แนะ นํา ให้ รู้ จัก เรขาคณิต ที่ ประสาน กัน — แนว คิด ที่ ว่า สมการ พีชคณิต สามารถ วาด เป็น โค้ง บน ระนาบ [เด ส คาร์ เตส, 1637]. นี่เป็นการปฏิวัติ ไม่ใช่เพราะมันสร้างคณิตศาสตร์ใหม่ แต่เป็นเพราะว่ามันสร้างคณิตศาสตร์ที่มีอยู่แล้ว สมการอย่าง y = x2 ไม่ใช่นามธรรมแล้ว, มันคือพาราโบลา คุณตามนิ้วได้.

ความเข้าใจของเดคาส์ คือรากฐานของ PinePaper.

ผ้าใบ — ผ้า ผ้าใบ — เป็น ระบบ ประสาน เสียง. มันมีแกน x กับแกน y ทุกจุดของมันเป็นจํานวนคู่. ทุกรูปร่างคือเซตของสมการเรขาคณิต ทุกแอนิเมชันเป็นฟังก์ชันของเวลา นี่ไม่ใช่การเปรียบเทียบ ตาม ตัว อักษร. เมื่อคุณวางวงกลมในตําแหน่ง (40,300) โดยมีรัศมี 50 คุณเขียนสมการ (x − 400)2+ (y-300) 2 = 2500. นักออกแบบกระดาษจุดบนลียง คงจะรู้หลักการได้ทันที: แต่ละเซลล์คือพิกัด.

PinePaper ถูกสร้างขึ้นบน Paper.js เพราะ Paper.js ทําการสร้างกราฟฟิกเป็นเรขาคณิต ไม่ใช่พิกเซล ทุก รูป แบบ ถูก เก็บ ไว้ เป็น ชุด ของ เส้นโค้ง บี ซี เซียร์ — ลูกบาศก์ พหุนาม ซึ่ง นิยาม เส้น ทาง ที่ ราบ เรียบ ผ่าน ทาง จุด ควบคุม. วงกลมไม่ใช่ตารางของจุดสี มันเป็นสี่ส่วนเบซิเออร์ที่อธิบายความโค้งของมันได้อย่างแม่นยํา เมื่อคุณปรับขนาดรูปร่าง Paper.js จะใช้การแปลงเมทริกซ์กับเส้นโค้งเหล่านั้น เช่นพีชคณิตเชิงเส้นที่ใช้ในกราฟฟิกคอมพิวเตอร์และหุ่นยนต์ สัดส่วนรักษาไว้เสมอ รูปทรงที่มีความกว้างครึ่งหนึ่งของอีกรูปร่างหนึ่ง คงความกว้างครึ่งหนึ่ง ไม่ว่าคุณจะดูหน้าจอโทรศัพท์หรือโปสเตอร์.

นี่คือชั้นคํานวณ มันให้ PinePaper เป็นระบบพิกัด ซึ่งทุกจุด, ทุกเส้นโค้ง, และการแปลงทุกตัว ถูกนิยามทางคณิตศาสตร์.

ด้านบนของชั้นการแปลนี้ PinePaper เพิ่มสองสิ่ง อันแรกคือ ระบบหน่วยที่มีชื่อ: เอกสารทุกฉบับประกาศสิ่งที่หน่วยตรวจสอบหมายถึง ในโลกแห่งความเป็นจริง ผู้ ปกครอง ตาม ริม ขอบ ของ ผ้า นั้น แสดง ให้ เห็น หน่วย นั้น. ตาข่ายมันติด ขนาดของรายงานส่วนการเลือก อย่างที่สองคือ เลเยอร์ที่คํานวณได้ ที่แก้ปัญหาสมการ เปลี่ยนแปลงสัญญาณ และประเมินพจน์ทางคณิตศาสตร์.

ร่วมกันเหล่านี้เปลี่ยนผ้าใบเป็นเครื่องมือวัด คุณสามารถพิมพ์พจน์ทางคณิตศาสตร์ แล้วเห็นมันพลอตได้ คุณสามารถจําลองลูกตุ้ม, ฤดูใบไม้ผลิ, แม่เหล็กลอเร็นซ์ และดูฟิสิกส์ออกในเวลาจริง คุณสามารถย่อยสัญญาณ ลงไปในองค์ประกอบความถี่ของมัน และดูสเปกตรัม คุณ สามารถ เปลี่ยน รูป ทรง ได้ ใน รูป ทรง เรขาคณิต — บิด, บิด, พับ, หายใจ — พร้อม กับ การ เปลี่ยน แปลง ที่ ใช้ กับ ทุก จุด บน เส้น ทาง, ทุก กรอบ.

นี่ไม่ใช่ผลกระทบทางภาพ ที่ประมาณคณิตศาสตร์ พวกมันคือคณิตศาสตร์ คํานวณและแปลระบบพิกัด ที่หน่วยมีชื่อ.

[([widget: seeview-equation]]

สิ่ง ที่ คุณ สามารถ วัด จาก คลอง

คุณไม่จําเป็นต้องรู้คณิตศาสตร์ที่ใช้ PinePaper คุณไม่จําเป็นต้องรู้ว่าเส้นโค้งเล็กคืออะไร เพื่อวาด คุณไม่จําเป็นต้องเข้าใจพีชคณิตเมทริกซ์ เพื่อหมุนรูปร่าง คณิตศาสตร์ อยู่ เบื้อง ล่าง — มัน เป็น เครื่อง ยนต์ ไม่ ใช่ พวงมาลัย.

แต่คณิตศาสตร์ก็มีอยู่และมันก็ซื่อสัตย์ เส้นโค้งทุกเส้นนิยามด้วยพหุนาม ไม่ใช่พิกเซล ทุกการแปลงรักษาสัดส่วนไว้เป๊ะ ทุกการวัดในไม้บรรทัดจะตรงกับหน่วยจริง และเมื่อคุณก้าวเข้าสู่การจําลอง วางแผน หรือแอนิเมชัน PinePaper ของตัวแก้ไขเอง เปลี่ยนแปลง และตัวประมวลผลสัญญาณทํางาน.

ตัว อย่าง บาง ตัว อย่าง เกี่ยว กับ สิ่ง ที่ ใช้ ได้ ผล ใน การ เดิน ทาง สมัย นี้:

ช่างทอผ้าหรือนักออกแบบรูปแบบ สามารถวางสัญลักษณ์ที่รูปทรงเรขาคณิตปูกระเบื้องเครื่องบินได้ มุมต้องเพิ่มขึ้น ชิ้นส่วนต้องพอดีโดยไม่มีช่องว่าง นี่เป็นปัญหาเดียวกันกับศิลปินกระดาษลายจุดของไลออน แก้ปัญหาได้ด้วยเซลล์สี และนักคณิตศาสตร์ที่มีปัญหาเดียวกันได้ศึกษามาหลายศตวรรษ PinePaper ของ Abzier และปฏิบัติการบูเลอันให้คุณตรวจสอบว่าชิ้นมันพอดีหรือไม่ และคณิตศาสตร์ก็มั่นใจได้ ตั้งหน่วยผ้าใบเป็น "อ่านออก" และตารางจะกลายเป็นกระดาษชี้: หนึ่งเซลล์ สี่แยกแบบบิดเบี้ยวและอ่อน.

~นักออกแบบหรือผู้สอนภายใน* การวาดภาพวางวางผังห้อง สามารถตั้งหน่วยผ้าใบให้เจาะ, วาดผนังให้มีขนาดและอ่านมิติจากผู้ครองบัลลังก์ได้ นี่คืองานเขียนผ้าเช็ดปากและคอนเซ็ปต์บอร์ด ไม่ได้ร่างแบบสถาปัตยกรรมเต็มรูปแบบ — PinePaper ไม่ใช่เครื่องมือ CAD — แต่หน่วยเป็นจริงและสัดส่วนที่แน่นอน ผ้าใบผืนเดียวกันนี้ใช้ได้กับรูปของครู แผนผังห้องเรียน นักการตลาดได้ล้อเลียนพนักงานแสดงสินค้า.

นักประดิษฐ์หรือนักวาด อดิเรก จัดวางรูปแบบงานออกแบบกระดาษ ชาร์ตประติมากรรม หรือการออกแบบหน้าจอ สามารถประกาศหน่วยผ้าใบในหน่วยมิลลิมิเตอร์ หรือนิ้วได้ ตั้งค่าขนาดเอกสารเป็นขนาดตัวอักษรตัวพิมพ์และตัวไม้บรรทัดเป็นหน่วยจริง นี่ คือ ด้าน งาน ฝีมือ ของ กระดาษชี้ — การ ออก แบบ สิ่ง หนึ่ง ซึ่ง รูป สุด ท้าย ของ มัน เป็น รูป ร่าง ทาง กายภาพ แล้ว ก็ แบ่ง ออก แบบ ทาง อินเทอร์เน็ต ด้วย สัดส่วน ที่ รอด จาก การ เดิน ทาง จาก จอ ไป สู่ ระดับ ที่ เล็ก กว่า.

นักเรียนที่เรียนรู้เกี่ยวกับคลื่น สามารถวาดคลื่นไซน์บนผ้าใบได้ เปลี่ยนความถี่และคลื่น เปลี่ยนแอมพลิจูด แล้วก็สูงขึ้น เพิ่มคลื่น 2 คลื่นเข้าด้วยกัน และรบกวน PinePaper ของเครื่องยนต์ไพน์แมธฟังก์ชันโดยตรง -- y = sin(x), y = sin(x)/x, เส้นโค้งพาราเมทริก, อะไรก็ตามที่คุณสามารถเขียนเป็นสูตรได้ ตั้งหน่วยแกน x เป็นวินาที และหน่วยแกน y เป็นโวลต์ และกราฟตอนนี้เป็น ร่องรอยจากจอ.

ครูที่อธิบายการเคลื่อนไหว สามารถจําลองการแกว่งลูกตุ้ม PinePaper's ODE Culor — Olver, Runge-Kutta 4, และปรับตัว Dormand- Prince RK45 — คํานวณขั้นตอนฟิสิกส์ที่แท้จริงทีละขั้น ปากกาบนจอไม่ใช่แอนิเมชันที่เลียนแบบลูกตุ้ม มันคือคําตอบเชิงตัวเลขของสมการดิฟเฟอเรนเชียล, ที่ถูกแปลในจํานวนจริง นัก เรียน เห็น มัน ช้า ๆ ที่ ยอด โค้ง ของ มัน และ เร่ง ให้ ช้า ลง. การเข้าใจคือภาพแรก, คณิตศาสตร์วินาที.

นักดนตรี สามารถพลอตเนื้อหาความถี่ของสัญญาณได้ โดยใช้สัญญาณ Cooey-Toukey FFFT เมื่อ เวลา ผ่าน ไป เนื้อหา ที่ ซับ ซ้อน ก็ จะ พัฒนา เป็น สเปกโทรแกรม ซึ่ง สร้าง จาก การ เปลี่ยน รูป แบบ ทาง คณิตศาสตร์ แบบ เดียว กัน ที่ มี การ พิมพ์ ใน ปี 1822. ตั้งหน่วยแกน x ให้ เฮิรตซ์ และสเปกตรัมอ่านความถี่โดยตรง.

"นักวิทยาศาสตร" จัดเตรียมตัวเลขสําหรับตีพิมพ์ สามารถขยายผ้าใบให้มีขนาดเท่ากับความกว้างคอลัมน์ของวารสารเป๊ะๆ -- เช่น 86 มม. ตัว เลข ที่ ส่ง ออก ใน ขนาด ที่ ถูก ต้อง โดย มี สัดส่วน ที่ ถูก ต้อง และ แผ่น ป้าย จะ อ่าน ออก เป็น วินาที, เขียน ด้วย กิโล, หรือ ไฝ แทน ที่ จะ เป็น พิกเซล.

นักออกแบบการเคลื่อนไหว สามารถสร้างแอนิเมชันที่วัตถุจะเบาลงทั้งในและนอก เส้น โค้ง ที่ เลื่อน ออก ไป เป็น ลูก กลม ๆ — ฟังก์ชัน ที่ ทํา ให้ เวลา ก้าว หน้า. บนผ้าใบของ PinePaper เส้นโค้งนี้ ไม่ได้เลือกชุดสําเร็จจากเมนู มันเป็นสมการที่คุณเห็น แก้ไข และเข้าใจ.

A Calligrapher หรือนักออกแบบแบบอักษร สามารถสร้างรูปแบบตัวอักษรได้ โดยเส้นโค้งทุกเส้นเป็นพหุนาม bezier ความกว้างเส้นทแยง ช่องว่างระหว่างตัวอักษรตามจังหวะ ทั้งหมดสามารถวัดได้ แม่นยํา ทั้งหมดถูกเก็บไว้เป็นเรขาคณิต.

สําหรับ คน เหล่า นั้น ที่ ต้องการ อ่าน สมการ โดย ตรง PinePaper เผย ให้ เห็น กลไก การ คํานวณ ตัว เลข อย่าง เต็ม ที่ — การ ทํา งาน ที่ วาง แผน, การ แก้ ปัญหา โอ ดีอี, เอฟ เอฟ เอฟ เอฟ, รุ่น ส่ง สัญญาณ, โค้ง พาราเมทริก. สําหรับคนอื่น ๆ คณิตศาสตร์เป็นนั่งร้านที่มองไม่เห็น คุณทํางานกับมัน.

[([widget: canvas-sampler]]

สร้างสําหรับมนุษย์และ AI

PinePaper ถูกสร้างขึ้นสําหรับผู้ใช้สองประเภท: คนและปัญญาประดิษฐ์.

สําหรับผู้คน เป้าหมายคือ การทําการวัดทางคณิตศาสตร์ ให้เข้าถึงได้โดยไม่ต้องมีการฝึกทางคณิตศาสตร์ PinePaper ผู้ชมหลัก ๆ — ผู้สร้างเนื้อหา นักการศึกษา และทีมการตลาด — จําเป็นต้องวางโปสเตอร์, แผนภาพแบบร่าง, ดูแบบจําลองจําลอง, และขนาดทรัพย์สินในการรณรงค์ โดยไม่ต้องคํานวณสัดส่วนด้วยมือหรือแปลจากพิกเซล แต่ผ้าใบนี้ได้ผลดีพอๆ กัน สําหรับนักวิทยาศาสตร์ที่เตรียมภาพพิมพ์ นักวาดการ์ตูนออกแบบรูปแบบงานฝีมือ คณิตศาสตร์เป็นรากฐาน และประสบการณ์คือภาพ.

สําหรับ AI เป้าหมายคือ ตรงข้าม คือ การให้โมเดลภาษามีความแม่นยํา และโปรแกรมผ้าใบ เมื่อผู้ช่วย AI วางกําแพงที่ตําแหน่ง 1.2 m, 0.0 m) วิ่ง 4.2 m ตะวันออก ตัวเลขเหล่านั้นจะเป๊ะๆ — และใช้ระบบร่วมกันกับผู้ใช้ของมนุษย์ ระบบพิกัดไม่ได้ประมาณ PinePaper เผยให้เห็นเต็ม API ถึง AI ตัวแทนเพื่อให้ทุกการวัด AI ทําบนผ้าใบผลิตผลเดียวกันมนุษย์จะเห็นได้ในหน่วยเดียวกัน.

การ วิจัย ด้าน จิตวิทยา การ ศึกษา สนับสนุน วิธี การ สอง แบบ นี้. [ ปี 2009] กระบวนการประมวลผลแบบดูอัล-โอ การมองเห็นและการอ่านพร้อมกัน ทําให้เกิดการเข้าใจลึกซึ้งกว่าการอยู่คนเดียว [Sweller, 1988] หลักการเดียวกันนี้ใช้ได้กับความร่วมมือระหว่างบุคคลกับ AI เมื่อทั้งบุคคลและ AI แบ่งปันผ้าใบที่ซื่อสัตย์ทางคณิตศาสตร์กับชื่อหน่วย.

นี่คือประเพณีที่ป้อน PinePaper:

• ~ Desmos~ ทําปฏิกิริยาพีชคณิตสําหรับผู้ใช้มากกว่า 75 ล้านคน [เดสมอส, 2023].
• GEEGEBR รวมเรขาคณิตและภาพเขียนแคลคูลัสในห้องเรียนใน 195 ประเทศ[Heenwarter, 2002].
• Manim, สร้างขึ้นสําหรับ 3 Blue1 Brown, สร้างแอนิเมชันทางคณิตศาสตร์ ดูมากกว่า 400 ล้านเท่า [Sanderson, 2015].
• D3js ทํารูปแบบสถิติที่มองเห็นได้และโต้ตอบบนเว็บ [Botton et al, 2011].

PinePaper เพิ่มมุมมองที่เครื่องมือเหล่านี้ไม่มี : ~ผ้าใบที่ทําให้เกิดการออกแบบ ควรจะสามารถวัดได้ในหน่วยจริง -- สัดส่วนของตัวอักษร ระยะของลูกตุ้ม ความถี่ และมิติของตารางคํานวณทั้งหมด พวกเขาทุกคนสมควรได้รับ ระบบประสานงานที่จริงจัง.

อะไรอยู่ในสถานที่ และอะไรกําลังเติบโต

มีสามความสามารถอยู่แล้วใน PinePaper และยังคงเพิ่มข้อมูล:

** รักษาความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ระหว่างธาตุต่างๆ โดยอัตโนมัติ ** ถ้า ป้าย หนึ่ง โคจร รอบ วง กลม, ตาม ด้วย เป้า หมาย, หรือ ติด อยู่ กับ กระดูก ก็ จะ มี เงื่อนไข — ย้าย พ่อ แม่ และ สมาชิก ทุก คน ที่ ต้อง พึ่ง พา อาศัย กัน ไป. PinePaper เรือชนิดความสัมพันธ์ 25+ ปัจจุบัน (orbits, ต่อไปนี้, แนบ, รักษา ระยะไกล, ขับเคลื่อนโดย, กลึก และอื่น ๆ). สิ่งที่กําลังเติบโต คือเครื่องยนต์ที่มีข้อจํากัดมากขึ้น เมื่อความสัมพันธ์เหล่านี้กลายเป็นข้อเท็จจริงชั้นแรกของเอกสาร.

กราฟหลักมาแล้ว ทุก ๆ รายการ บน แผ่น ผ้าใบ มี เอกลักษณ์ แบบ แยก ต่าง หาก เช่น ชนิด, ความ สัมพันธ์, แอนิเมชัน, ฟังก์ชัน คณิตศาสตร์ — ซึ่ง ตัว แทน AI สามารถ อ่าน และ สอบ. The Ontology internationals 95 ranslate the PinePaper language (PPGX) จัดทําขึ้นในฐานะโดเมนสาธารณะ CC0 สิ่งที่กําลังเติบโต: โครงสร้างกราฟที่รวยขึ้น รวมถึงอัตราส่วน สัดส่วน และความขึ้นต่อกันของเรขาคณิต ดังนั้นตัวแทน AI จึงสามารถถามว่า "สัดส่วนสัดส่วนสัดส่วนของผังนี้เป็นเท่าไหร่".

การอ่านแบบละเอียด แสดงการวัดสดในหน่วยจริง เลือกรายการและ HUD แสดงความกว้างและความสูงเป็นหน่วยมิลลิเมต, นิ้ว, หรือหน่วยอะไรก็ตามที่ผ้าใบถูกตั้งค่าไว้ ผู้ ปกครอง และ ตาราง หน่วย ให้ การ อ้างอิง ทาง สายตา. สิ่งที่กําลังเติบโตคือ อนุมานแบบเต็มมิติ ในแบบร่าง เช่น เส้นพยาน ลูกศรผู้นํา ข้อความมิติ.

ผู้ชมหลักของ PinePaper วันนี้ คือ ผู้สร้างเนื้อหา นักการศึกษา และ ทีมการตลาด แต่ผ้าใบนี้ถูกสร้างขึ้น เพื่อให้บริการทุกคนที่ต้องการภาพที่แม่นยํา เช่น นักวิเคราะห์ข้อมูล งานอดิเรก นักวิทยาศาสตร์ นักศึกษา นักประดิษฐ์ และผู้ช่วย AI ที่ช่วยเหลือพวกเขาทั้งหมดมากขึ้น การวาดภาพแบบ ยูไนเต็ด รองรับพวกเขาโดยตรง คือ การจัดมิติแผนภาพตามชื่อครู นักการตลาด CAD เต็ม 3 มิติ โมเดลของแข็ง รุ่น B-rep, perfect/IFC นําเข้า, ลักษณะพาราเมทริก เป็นปัญหาที่แตกต่างกับรากฐานทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่าง และเครื่องมือต่าง ๆ เช่น แรด, ดิลเดอร์, และที่ทํางานแข็ง ให้บริการได้ดี PinePaper ไม่ได้ไล่ตามพวกเขาในวันนี้ แต่เราอาจเพิ่มความสามารถ CAD-adjacent ใน ปล่อยภายหลังเป็นผู้ชมและแพลตฟอร์มเติบโต ตัวตนหลักคือระบบพิกัด 2 มิติ ที่ทุกคนสามารถอ่านได้.

สิ่ง ที่ เรา เชื่อ

สี่เส้นวิ่งผ่านเรื่องนี้.

กระดาษโพยท์เป็นเครื่องมือทางประวัติศาสตร์: ตารางที่แต่ละเซลล์เป็นหน่วยของการทํางานทางกายภาพ มันเชื่อมต่อดีไซเนอร์ผ้าไหมของไลออนไนส์, เครื่องราชอิสริยาภรณ์ Jacquard, Lovezy's เครื่องยนต์วิเคราะห์ และพิกเซลสมัยใหม่.

คณิตศาสตร์ เป็นภาษาที่ทําให้ตารางมีความแม่นยํา สัญลักษณ์ภาษาสุเมเรียน, เรขาคณิตของยูคลิด, พิกัดคาร์ทีเชียน, โฟร์เทียร์, ตัวแปรดิฟเฟอเรนเชียล — ทุกสาขาได้รับการคิดค้นเพื่อวัดสิ่งที่สาขาก่อนหน้านี้ไม่สามารถแสดงออกได้.

การันตีคือการแสดงที่รวมทั้งสองเข้าด้วยกัน เพื่อสังเกตอะไร คุณต้องวัด เพื่อวัดอะไรก็ตาม คุณต้องใช้คณิตศาสตร์ เพื่อวัดค่า * มองเห็นได้* -- เพื่อใส่มันบนพื้นผิว ที่ที่คุณและคนอื่น (หรือคุณ และ AI) สามารถเห็นสิ่งเดียวกันได้ -- คุณจําเป็นต้องมีระบบพิกัด.

"PinePaper" คือการสังเคราะห์ข้อมูลสมัยใหม่ เรขาคณิตของเวกเตอร์เป็นชั้นแสดงผล ชื่อระบบหน่วย เป็นพื้นผิวมนุษย์ เครื่องยนต์คํานวณตัวเลข เป็นห้องด้านหลัง ผ้าใบผืนเดียวกันนี้ให้บริการดีไซเนอร์ นักเรียน สถาปนิก นักดนตรี นักวิทยาศาสตร์ และผู้ช่วย AI พวกเขากําลังบันทึกสิ่งที่พวกเขาสังเกต.

เรายังไม่จบ กราฟของข้อมูล* อยู่ที่ตําแหน่งแล้ว — ทุกรายการผ้าใบมีเอกลักษณ์ที่ AI สามารถอ่านได้ The University System (e. )) เก็บรักษาข้อจํากัดทางเรขาคณิตเอาไว้แล้ว: 25+ ชนิดของความสัมพันธ์ ทําให้องค์ประกอบเชื่อมต่อกัน, เรียงชิดกัน และประสานกันเป็นการเปลี่ยนแปลงของฉาก สิ่งที่ลึกซึ้งกว่าคือ กราฟแสดงออกมา — สัดส่วนการจับต้อง สัดส่วน และการขึ้นต่อกัน เพื่อที่ว่าความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตทุกอย่าง จะถูกสอบถามได้ ในความคล้ายคลึงกัน, เครือข่ายการวิจัยคือการสํารวจรุ่นที่ละเอียดและได้รับการฝึกมาบนพื้นผิวทั้ง PinePaper เปิดเผยภาพ — คําสั่งระดับสูง API และ SVG ดิบที่ผ้าใบนั้นแปลเป็นภาษาพื้นเมือง ทั้ง แปล, แปล, ส่ง ออก, และ ร่วม กราฟ ความ รู้ ผ่าน ทาง ท่อ ส่ง ความ รู้ เดียว กัน โดย ไม่ มี ขั้น ตอน การ เปลี่ยน แปลง. ความรู้ฮับมีองค์ประกอบของงานวิจัย SVG และ LLM ที่บอกทิศทางนี้ โครงการของเราคือคอมพลิเมนต์เชิงประจักษ์ เราจะแบ่งปันผลลัพธ์ ขณะงานพัฒนา จะมีรูปทรงมากขึ้น นักแก้ปัญหามากขึ้น หน่วยมากขึ้น ภาษามากขึ้น นี่คือปัญหาทางวิศวกรรม ไม่ใช่แนวคิด พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ อยู่แล้ว สิ่งที่เหลืออยู่คือการเชื่อมต่อมัน สําหรับ การ วัด ทุก รูป แบบ ของ คน หรือ AI อาจ ต้อง ดู.

สมมติฐานการทํางานของเรา: ~ เมื่อคุณให้ผู้คนดูผ้าใบที่เคารพความจริงทางคณิตศาสตร์ และชื่อของหน่วยนั้นอย่างซื่อสัตย์ ผู้ออกแบบกระดาษชี้ นักฟิสิกส์วัดการเคลื่อนไหว นักดนตรีวัดความถี่ มาตราวัดของดีไซเนอร์ ศิลปินวัดความสมดุล เด็กวัดความอยากรู้อยากเห็น พื้น ผิว ไม่ จําเป็น ต้อง รู้ ขอบ เขต — ต้อง ซื่อ สัตย์ ต่อ พิกัด และ ซื่อ สัตย์ เกี่ยว กับ หน่วย.

คุณ ไม่ จําเป็น ต้อง รู้ ว่า คุณ กําลัง ทํา การ คํานวณ. คุณแค่ต้องเห็นว่าสัดส่วนนั้นถูกต้อง ที่แอนิเมชันรู้สึกว่าเป็นธรรมชาติ ช่องว่างนั้นสมดุล การ คํานวณ อยู่ ที่ นั่น เพื่อ ให้ แน่ ใจ ว่า ตา ของ คุณ ไม่ ถูก หลอก.

นี่คือคําอ้างเชิงประจักษ์ มันอาจจะผิดก็ได้ แต่ ถ้า มัน มี อยู่ จริง เรา ไม่ เพียง แต่ สร้าง เครื่อง มือ ออก แบบ — เรา ก็ กําลัง สร้าง เครื่อง มือ เพื่อ ดู ว่า คณิตศาสตร์ พรรณนา อย่าง ไร. และเราสร้างมันเพื่อทุกคน.

บรรณาธิการเป็นอิสระ และมันจะเป็นอิสระตลอดไป AI ที่ขับมันสามารถเป็นอิสระได้เช่นกัน — รุ่นที่น้ําหนักเปิดได้เช่นเจมม่า ทํางานในเครื่องของคุณเอง เครื่องดนตรีแบบนี้ ไม่ควรนั่งอยู่หลังกําแพงบ้าน คนที่ต้องการระบบพิกัดมากที่สุด.

อ้างอิง

• Bostock, M., Ogievertky, V. & Heer, J. (2011). D3 เอกสารข้อมูล-Driven SEEE transfer. กราฟิกและคอมพิวเตอร์ *, 17 12), 2301-2309.
• Descartes, R (1637). ♪ลา Geomterie ♪ ไลเดน.
• Desmos (2023). ห้อง ปฏิบัติ การ ของ เด สมอส — รายงาน ผล กระทบ.
• Esinger, J. (2004). Jacquard's webs: วิธีมือ- Loom Led to the came of the Intel Age. สํานักข่าวมหาวิทยาลัยออกฟอร์ด.
• Fourier, J. (1822). ♪ Theorie analytique de la Chaleur ♪ ปารีส: เฟอร์ ดิน ดี อต.
• Guicsiardini, N. (1999). ♪อ่าน Principia : โทษในวิธีการทางคณิตศาสตร์ของนิวตัน♪ สื่อมวลชนมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
• Heath, T.L. (1908). ♪ 13 หนังสือของยูคลิดธาตุ♪ สื่อมวลชนมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
• เฮ โร โด ทุส (ประมาณ ปี 430 ก่อน ค.ศ. (เพลง).
• Hohenwarter, M. (2002). จี เอ บรา — ระบบ ซอฟต์แวร์ สําหรับ การ สอน แบบ ไม่ตาย ตัว. วิทยานิพนธ์ของอาจารย์ มหาวิทยาลัยซัลซ์บูร์ก.
• เลิฟซีเอ (1843). โน้ตโดยล่ามใน L.F. Menabra, "Skech of the Anviewal chools inventure byCharles Babage". ♪ Scientific Memoirs ♪ 3, 666-1731.
• เมเยอร์ (2009). ♪Multimedia เรียนรู้* (Ad Ed.) สื่อมวลชนมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
• Nissen, H.J., Damerow, P., & Englound, R.K. (1993). * ห้อง เก็บ หนังสือ ด้าน สุขาภิบาล: การ เขียน และ เทคนิค การ บริหาร ด้าน เศรษฐกิจ สมัย แรก ๆ ใน ตะวัน ออก ใกล้ *.
• Raded, R. (1994). ♪การพัฒนาของคณิตศาสตร์ภาษาอาหรับ: ระหว่างอาริทเมติกและพีชคณิต* สปริงเกอร์.
• แซนเดอร์สัน จี. (2015). 3 Blue1 Brown — เครื่องยนต์แอนิเมชัน Manim Github.com/3b1b/manim.
• Schmandt-Baset, D. (1992). ♪ก่อนที่จะเขียนโวล ฉัน : จากนับถึง Cuniiform ♪ มหาวิทยาลัยเท็กซัส.
• แชนนอน (1948). ทฤษฎีคณิตศาสตร์ของการสื่อสาร ♪Ball System News * 27(3), 309-423.
• Sweller, J. (1988). 2563. องค์ประกอบการจดจําระหว่างปัญหา souling.

---

PinePaper Studio ว่างที่ กระดาษ Pine.studios/editor. กราฟความรู้และวิทยาการมีบันทึกที่ [กระดาษพิ้นเตอร์. studiod/Ontology] (/ontology/)